江西省瑞昌市第一中学、修水县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

瑞昌一中、修水一中 2023～2024 学年度下学期第一次月考试卷 高一 数学 2024 年 4 月 说明：本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．我们高一同学今年大部分已经16岁了，那么属相和16岁的同学相同的老师的年龄可能是（    ） A．26 B．32 C．40 D．41 2．将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移2个单位长度，得到函数的图象，则的解析式可以是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式化简结果正确的是（　　） A．＋＝ B．＋＋＋＝ C．＋－＝0 D． —+＝ 4．下列说法中正确的是（    ） A．第一象限角一定不是负角 B．不论是用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关 C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 D．不相等的角终边一定不相同 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C ． D． 7．函数的部分图象如图所示， 则函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 8．设集合，则集合的元素个数为（    ） A．1013 B．1012 C．506 D．507 2、 多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.） 9．已知扇形的周长是，面积也是，则扇形的中心角的弧度数可能是（    ） A． B． C．4 D．或 10．以下关于向量的说法错误的有（    ） A．若与同向，且，则； B．为实数，若，则与共线. C．若且，则 D．若与共线，与共线，则与共线 11．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保.明朝科学家徐光启在《农政全书》中 用图画描绘了筒车的工作原理（图1）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都 做匀速圆周运动.如图2，将筒车抽象为一个半径为的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用 时60秒，当时，盛水筒位于点 ，经过秒后运动到点， 点的纵坐标满足 ，则下列叙述正确的 是（    ） A．筒车转动的角速度. B．当筒车旋转50秒时，盛水筒对应的 点的纵坐标为 C．当筒车旋转50秒时，盛水筒和初始点的水平距离为6 D．筒车在秒的旋转过程中，盛水筒最高点到轴的距离的最大值为6 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．设角的终边不在坐标轴上，那么函数的值域为 ． 13．如图，B是线段AC的中点，若分别以图中各点为起点和终点，则最多可以写出 个共线非零向量． 14．某市规划局计划对一个扇形公园进行改造，经过对公园AOB区域 （如图所示）测量得知，其半径为3km，圆心角为，规划局工作 人员在弧AB上取一点C，做CD//OA,交OB于点D，做CE垂直 OA，垂足为E，形成三角形CDE健步跑道，则跑道CD长度的最大 值（一般地，对于，可以进行合并转化为 的形式。 形如：） 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分13分） 已知角的终边经过点P（2，-3），求下列各式的值. (1)； (2). 16． （本小题满分15分） 如图所示，已知在△AOB中，点C是以A为对称中心的点B的对称点，＝3，DC和OA交于点E，设，． (1)用和表示向量、； (2)若＝λ，求实数λ的值． 17． （本小题满分15分） 已知函数． (1)用五点作图法画出函数在一个周期上的简图； (2)若，求． 18． （本小题满分17分） 设函数． (1)若对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； (2)若关于x的方程在有实数解，求实数a的取值范围． 19． （本小题满分17分） 定义在上的函数，已知其在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时函数取得最大值为2；当，函数取得最小值为. (1)求出此函数的解析式； (2)是否存在实数，满足不等式，若存在求出的取值范围，若不存在，请说明理由； (3)若将函数的图像保持横坐标不变，纵坐标变为原来的得到函数，再将函数的图像向左平移个单位得到函数，已知函数的最大值为10，求满足条件的的最小值. 瑞昌一中、修水一中高一月考数学试卷 第 2 页 共 2 页 瑞昌一中、修水一中高一月考数学试卷 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一第一次月考数学参考答案 一、单选题 1．我们高一同学今年大部分已经16岁了，那么属相和16岁的同学相同的老师的年龄可能是（    ） A．26 B．32 C．4