精品解析：江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二下学期阶段检测（一）数学试题

2023-2024学年度高二年级第二学期阶段检测（一） 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系中，已知点，若三点共线，则的值为（ ） A. B. C. 10 D. 13 2. 设函数在处存在导数为2，则（    ） A 2 B. 1 C. D. 4 3. 重阳节，农历九月初九，二九相重，谐音是“久久”，有长久之意，人们常在此日感恩敬老，是我国民间的传统节日，某校在重阳节当日安排6位学生到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排2人，则不同的分配方案数是（ ） A 35 B. 40 C. 50 D. 70 4. 已知是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，以为基底，则可以表示为（ ） A. B. C. D 5. 江苏海安是江海文明发源地，物华天宝，人杰地灵.海安曾有名胜“三塘十景”，可惜时光变迁，战火摧残，多数已面目全非.随着海安城市人文建设的深化，“三塘十景”逐一复原重建.海中高二年级几名同学打算利用周末时间寻访“十景”：东郊文社、南城桃坞、西寺晚钟、北园菊圃、凤山早霞、三里风帆、镜虹水阁、韩阡翠柏、双桥曲径、桂岭秋香.因时间有限，计划从中随机选取4个依次游览，若选中东郊文社，则东郊文社不是第一个游览的情况有（ ） A. 2016种 B. 1512种 C. 1426种 D. 1362种 6. 在三棱锥中，，，两两垂直，且，，，三角形重心为G，则点P到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 2010年广州亚运会结束了，某运动队的7名队员合影留念，计划站成一横排，但甲不站最左端，乙不站最右端，丙不站正中间.则理论上他们的排法有( ) A. 3864种 B. 3216种 C. 3144种 D. 2952种 8. 古代城池中的“瓮城”，又叫“曲池”，是加装在城门前面或里面的又一层门，若敌人攻入瓮城中，可形成“瓮中捉鳖”之势.如下图的“曲池”是上.下底面均为半圆形的柱体.若垂直于半圆柱下底面半圆所在平面，，，，为弧的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.正确答案为3个的选对1个得2分；正确答案为2个的选对1个得3分；有选错的得0分.） 9. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A. 若空间向量，，则在上的投影向量为 B 若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 C. 若空间向量，满足，则与夹角为锐角 D. 若直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，则 10. 用数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数和五位数，则（ ） A. 可组成360个四位数 B. 可组成216个是5的倍数的五位数 C. 可组成270个比1325大的四位数 D. 若将组成的四位数按从小到大的顺序排列，则第85个数为2301 11. 如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，AB＝1，PB＝2，E是PC的中点．设棱锥P﹣ABCD与棱锥E﹣BCD的体积分别为V1，V2，PB，PC与平面BDE所成的角分别为α，β，则（　　） A. PA∥平面BDE B. PC⊥平面BDE C. V1：V2＝4：1 D. sinα：sinβ＝1：2 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 空间四边形中，，，，且异面直线与成，则异面直线与所成角的大小为____________. 13. 若曲线（为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数的取值范围是__________． 14. 将“用一条线段联结两个点”称为一次操作，把操作得到的线段称为“边”．若单位圆上个颜色不相同且位置固定的点经过次操作后，从任意一点出发，沿着边可以到达其他任意点，就称这n个点和k条边所构成的图形满足“条件”，并将所有满足“条件”的图形个数记为，则______． 三、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，， （1）求的值； （2）求； （3）求的最小值. 16. 若函数，在处切线方程为：. （1）求的解析式； （2）求在上的最大值、最小值. 17. 在如图所示的五面体中，共面，是正三角形，四边形为菱形，平面，点为中点． （1）证明：平面； （2）已知，求平面与平面所成二面角的正弦值． 18. 如图，是半球的直径，是底面半圆弧上的两个三等分点，是半球面上一点，且． （1）证明：平面： （2）若点在底面圆内的射影恰在上，求直线与平面所成角的正弦值． 19. 牛顿迭代法是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上