大题预测03（ABC三组解答题）-【大题精做】冲刺2024年高考数学大题突破+限时集训（天津专用）

大题预测03 （建议用时：60分钟 满分：75分） A组 1、 解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1．已知函数的最大值为1 (1)求实数a的值及函数的单调递减区间； (2)若将函数图象上所有的点向上平移1个单位长度，再将横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，然后向右平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在上的值域． 2．如图，在四棱锥，平面，底面是直角梯形，其中，，,，为棱上的点，且. (1)求证：平面； (2)求平面与平面所成夹角的正弦值； (3)求点到平面的距离. 3．已知椭圆的左顶点为，上顶点为，离心率为，． (1)求椭圆的方程； (2)设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点在圆上，直线，的斜率分别为，，且，求证： （i）； （ii）直线过定点，并求出此定点的坐标． 4．已知数列满足：，正项数列满足：，且，，． (1)求，的通项公式； (2)已知，求：； (3)求证：． 5．已知函数． (1)求函数在处的切线方程； (2)令． （i）讨论函数极值点的个数； （ii）若是的一个极值点，且，证明：． B组 一、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 6．已知在中，，，b＝2． (1)求角C； (2)求的面积； (3)求． 7．如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，，M为BC的中点． (1)证明：； (2)求平面与平面的夹角的大小； (3)求点D到平面的距离． 8．已知椭圆C:的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为. (1)求椭圆的方程； (2)直线与椭圆交于、两点，与轴交于点，线段的垂直平分线与交于点，与轴交于点，为坐标原点，如果，求的值. 9．已知数列是等差数列，其前n项和为，，；数列的前n项和为，. (1)求数列，的通项公式； (2)求数列的前n项和； (3)求证：. 10．设函数为的导函数. (1)求的单调区间； (2)讨论零点的个数； (3)若有两个极值点且，证明：. C组 一、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1．已知△ABC中，角A，B,C的对边分别为a，b，c， (1)求角C： (2)若，求的值. (3)若，求 2．如图，且，，且，且，平面，.    (1)若为的中点，为的中点，求证：平面； (2)求二面角的正弦值； (3)若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求点到平面的距离. 3．已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点、. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若，求的最大值； （Ⅲ）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若、和点 共线，求. 4．已知等差数列与等比数列满足，，，且既是和的等差中项，又是其等比中项. (1)求数列和的通项公式； (2)记，其中，求数列的前项和； (3)令，求证：. 5．已知函数 (1)若，求的增区间； (2)若，且函数存在单调递减区间，求的取值范围； (3)若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大题预测01 （建议用时：60分钟 满分：75分） A组 1、 解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1．已知函数的最大值为1 (1)求实数a的值及函数的单调递减区间； (2)若将函数图象上所有的点向上平移1个单位长度，再将横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，然后向右平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在上的值域． 【详解】（1）函数．...................................3分 因为的最大值为1，所以当时，，则， 故实数a的值为．...................................5分 所以． 令，．解得，． 即函数的单调递减区间为，．...................................8分 （2）将图象上所有的点向上平移1个单位长度得到的图象， 再将横坐标缩短为原来的，纵坐标不变得到的图象， 然后向右平移个单位长度得到的图象．...................................11分 因为，所以，则，...................................14分 所以，即函数的值域为．...................................15分 2．如图，在四棱锥，平面，底面是直角梯形，其中，，,，为棱上的点，且. (1)求证：平面； (2)求平面与平面所成夹角的正弦值； (3)求点到平面的距离. 【答案】(1)证明见解析；