期中模拟卷01-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（北京专用）

绝密★考试结束前 2023-2024学年八年级下学期期中模拟测试卷（北京专用） 数学 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（　　） A．8，9，10 B．1.5，5，2 C．6，8，10 D．20，21，32 3．下列二次根式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在Rt△ABC中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S1＝9，S2＝16，则S3的值为（　　） A．7 B．10 C．20 D．25 5．如图，一架梯子AB长为5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙底端C的距离是3米，梯子下滑后停在DE的位置上，这时测得BE为1米，则梯子顶端A下滑了（　　） A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 6．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC＝10，CD＝6，EF＝4，∠AFE＝52°，则∠ADC的度数为（　　） A．140° B．142° C．150° D．152° 7．下列命题中正确的是（　　） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线相等的平行四边形是正方形 8．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，若AB＝4，BC＝6则DE的长为（　　） A．10 B．5 C．3 D．2 二、填空题（共16分，每题2分） 9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　 　． 10．已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简　 　． 11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AC＝12，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则CE的长为 　 　． 12．如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，连接AF，CE，只需添加一个条件即可证明四边形AFCE是平行四边形，这个条件可以是 　 　（写出一个即可）． 13．荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．小亮想利用所学的勾股定理的知识测算公园里一架秋千的绳索AB的长度．如图．他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度BC＝1m，将踏板往前推送，使秋千绳索到达D的位置，测得推送的水平距离为6m，即DE＝6m．此时秋千踏板离地面的垂直高度DF＝3m．那么，绳索的长度为 　 　m． 14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，CD是△ABC的中线，E是CD的中点，连接AE，BE，若AE⊥BE，垂足为E，则AC的长为 　 　． 15．我国三国时期的杰出数学家赵爽在注解《周髀算经》时，巧妙地运用弦图证明了勾股定理．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角形的两条直角边分别是2和4，则中间小正方形的面积占大正方形面积的 　 ． 16．如图，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝7，AE、DF分别平分∠BAD、∠ADC，则EF长为　 　． 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 17．计算： （1）； （2）． 18．已知，，求代数式a2﹣ab+b2的值． 19．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，BC＝4，BD＝2.5． （1）则点D到直线AB的距离为 　 　． （2）求线段AC的长． 20．如图，某住宅小区在施工后留下了一块空地，已知AD＝4米，CD＝3米，AB＝13米，BC＝12米，∠ADC＝90°，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪．若草坪每平方米30元，则用该草坪铺满这块空地需花费多少元？ 21．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3． （1）求证：∠D＝90°； （2）求四边形ABCD面积． 22．阅读材料： 小明在学习了二次根式后，发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．这样就可以将进行化简， 即：． 善于思考的小明进行了以下探索： 对于，若能找到两个数m和n，使m2+n2＝a且，则可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得．（其中a，b，m，n均为正整数） 例如：∵， ∴． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）化简； （2）化简； （3）