精品解析：2024年山西省晋中市榆次区中考一模数学试题

榆次区2024年九年级第一次模测试题（卷） 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 有理数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 喜迎新春，小明想制作一个如右图所示的象征美好寓意的精美摆件，他从不同方向观察摆件，画出了如下视图，其中主视图是（ ） A. B. C D. 3. 如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道和，如果公路一侧铺设的管道与纵向连通管道的夹角为，那么公路另一侧铺设的管道与纵向连通管道的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，最适合采用普查的是（ ） A. 了解全国中学生的睡眠时间 B. 了解一批LED灯的使用寿命 C. 了解某河流的水质情况 D. 检测“神舟十七号”载人飞船零件的质量 5. 王家大院位于山西省晋中市灵石县，它的建筑规模令人惊叹，比故宫面积还要大，有“中国民间故宫”之美称．为了让更多的人深入了解和体验这座“华夏民居第一宅”，2024年春节期间王家大家免费开放，共接待游客约37万人，数据37万人可用科学记数法表示为（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒得溢出的水的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 8. 如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形，顶点A，B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，将正方形绕点O顺时针旋转，则旋转后点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线经过平移后的表达式为，则平移的方式可以是（ ） A. 先沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度 B. 先沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度 C. 先沿x轴向左平移1个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度 D. 先沿x轴向左平移1个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度 10. 如图，在中，，，，以边为直径作半圆交边于点．以点为圆心，边长为半径作交边于点，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果等于_______． 12. 某校计划组织“研学之旅”活动，准备从大同云冈石窟、平遥古城、祁县乔家大院三个地点中随机选择两个，每个地点被选中的可能性相同，则选中平遥古城和祁县乔家大院的概率为________． 13. 如图是小明用火柴棒摆的“金鱼”图案，第1个图案用8根火柴棒，第2个图案用14根火柴棒，第3个图案用20根火柴棒……依此规律，第n个图案用________根火柴棒（用含n的代数式表示）． 14. 为帮助同学们新学期以新形态树新目标，以新姿态显新气象，王老师准备在开学第一天举行“奋斗，让青春热辣滚烫”的主题班会，计划让名同学进行总计不超过分钟的演讲或朗诵活动，要求每个活动只能有一名同学参加，每名同学只能选演或朗诵中的一种形式，演讲时间为分钟，朗诵时间为分钟，那么最多能安排________名同学进行演讲． 15. 如图，在四边形ABCD中，，对角线AC与BD相交于点O，若，，，线段BO的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 解不等式组：，并把它的解集表示的数轴上． 18. 数学运算能力是初中生必备的基本能力之，它不仅对数学课程学习有着重要意义，也在现实生活和职业发展中发挥着重要作用，因此培养学生良好的数学运算能力尤为重要．某校对九年级同学进行了每日两道计算题的“日日精练”活动．同时为了解活动效果，活动开始前和活动一个月后各组织了一次难度相同的测试，并以同一标准折算成“6分”“7分”“8分”“9分”“10分”5个成绩．两次测试结束后，用抽样调查的方式从中抽取了40名学生的2次测试成绩，并进行了数据整理与分析，过程如下： 【整理数据】 活动前 成绩（分） 6 7 8 9 10 人数（