专题7.1 复数章末重点题型归纳（十一大题型）-2023-2024学年高一数学下学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第二册）

专题7.1 复数章末重点题型归纳（十一大题型） 重难点题型归纳 【题型1 复数的概念和分类】 【题型2复数相等】 【题型3 复数与点对应关系】 【题型4 复数的模】 【题型5复数与复平面内向量的关系】 【题型6复数代数形式的加减运算】 【题型7 复数加减运算的几何意义】 【题型8 复数模的最值问题】 【题型9 复数代数形式的乘法运算】 【题型10 复数代数形式的除法运算】 【题型11 i乘方的周期性及应用】 考点1：复数的基本概念 1、虚数单位的性质 叫做虚数单位，并规定：①可与实数进行四则运算；②；这样方程就有解了，解为或 2、复数的概念 （1）定义：形如(a，b∈R)的数叫做复数，其中叫做虚数单位，a叫做，b叫做。全体复数所成的集合叫做复数集。复数通常用字母表示，即(a，b∈R) 考点2：复数的分类： 满足条件(a，b为实数) 复数的分类 a＋bi为实数?b＝0 a＋bi为虚数?b≠0 a＋bi为纯虚数?a＝0且b≠0 考点3：复数相等 也就是说，两个复数相等，充要条件是他们的实部和虚部分别相等 注意：只有两个复数全是实数，才可以比较大小，否则无法比较大小 例题：已知求的值 考点4:共轭复数 与共轭 的共轭复数记作，且 考点5：复数的几何意义 （1） 复数一一对应复平面内的点 （2）复数一一对应平面向量 考点6：复数的模 （1） 定义：向量的模叫做复数的模， （2） 记法：复数的模记为或， （3） 公式：， 若，，则表示到的距离，即 考点7：复数的加减运算 1.复数的加法、减法运算法则： 设，（），我们规定： 2.复数的加法运算律: 交换律：z1+z2=z2+z1 结合律:：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 考点8：复数加、减法的几何意义 如果复数、分别对应于向量、，那么以、为两边作平行四边形，对角线表示的向量就是的和所对应的向量.对角线表示的向量就是两个复数的差所对应的向量. 设复数z1=a+bi，z2=c+di，在复平面上所对应的向量为、，即、的坐标形式为=(a，b)，=(c，d)以、为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则对角线OZ对应的向量是， 由于= +=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)，所以和 的和就是与复数(a+c)+(b+d)i对应的向量 考点9：复数的乘除运算 1．乘法运算法则： 设，（），我们规定： 2．乘法运算律： (1)交换律：z1(z2z3)=(z1z2)z3 (2)结合律：z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 (3)分配律：z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 考点10：复数运算的一些技巧 1. 的周期性：如果n∈N，则有： ，，，（） 2. 3. 共轭复数的性质：两个共轭复数z、的积是一个实数，这个实数等于每一个复数的模的平方， 即，其中z=x+yi（x，y∈R）． 【题型1 复数的概念和分类】 1.实数m取什么值时，复数是： (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？ 2.若复数满足，则的虚部是（    ） A．4 B． C． D． 3.求实数的值，使得复数分别是： (1)实数； (2)纯虚数． 【题型2复数相等】 4．已知为虚数单位，为实数，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．若，，则复数等于（    ） A． B． C． D． 6．已知为虚数单位，，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 7．已知，其中，，为虚数单位．则实数 ， ． 8．若，，是虚数单位，，则等于 . 【题型3 复数与点对应关系】 9．设，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10.分别写出下列复数在复平面内对应的点的坐标. (1)； (2)； (3)； (4)； (5)3； (6)； (7)； (8). 11．已知复数，则在复平面内对应的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【题型4 复数的模】 12．若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 13．已知，则（    ） A．1 B． C． D． 14.分别求出复数，，，，4i，的模． 【题型5复数与复平面内向量的关系】 15．设复数对应的向量为，若，则点的坐标为 ． 16．设复数，，在复平面的对应的向量分别为､，则向量对应的复数所对应的点的坐标为 . 17．四边形是复平面内的平行四边形，三点对应的复数分别是，则点对应的复数为（    ） A． B． C． D． 18.如图所示，平行四边形OABC的顶点O，