专题13 复数的运算及几何意义（十三大题型+跟踪训练+知识梳理）-2023-2024学年高一数学《重难点题型•高分突破》（苏教版2019必修第二册）

专题13 复数的运算及几何意义（十三大题型+跟踪训练） 目录： 题型1：复数的加减法的代数运算 题型2：复数的加减法的几何意义 题型3：根据复数的加减法求参数 题型4：根据复数的加减法运算结果求复数特征 题型5：复数代数形式的乘法运算 题型6：复数的乘方 题型7：在复数范围内分解因式 题型8：复数范围内方程的根 题型9：共轭复数 题型10：复数的除法运算 题型11：根据复数的运算结果求复数的特征 题型12：求共轭复数的特征 题型13：复数的四则运算综合解答题 题型1：复数的加减法的代数运算 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 题型2：复数的加减法的几何意义 3．设向量及在复平面内分别与复数z1＝5＋3i及复数z2＝4＋i对应，试计算z1－z2，并在复平面内表示出来 4．根据复数加法的几何意义，证明：． 题型3：根据复数的加减法求参数 5．设z1=2+b，z2=a+，当z1+z2=0时，复数a+b为（    ） A．1+ B．2+ C．3 D． 6．若|z|+z=3+i，则z=（    ） A．1－i B．1+i C．+i D．－+i 题型4：根据复数的加减法运算结果求复数特征 7．实数时，复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．若复数，，，则 . 题型5：复数代数形式的乘法运算 9．已知复数满足，则（    ） A．-2 B． C． D．2 10．已知复数的实部为3，则实数的值为（    ） A． B．1 C．2 D．5 题型6：复数的乘方 11．若，则（    ） A． B． C． D． 12．复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四像限 题型7：在复数范围内分解因式 13．在复数范围内分解因式： (1)； (2)． 14．利用公式，把下列各式分解为一次因式的乘积： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型8：复数范围内方程的根 15．已知为虚数单位，是关于的方程的一个根，则实数（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 16．在复数范围内，是方程的两个不同的复数根，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D．或2 题型9：共轭复数 17．下列关于复数的命题，是真命题的是 ．（填序号） ①；②若，则； ③若，则是纯虚数；④对任意实数，都有是虚数． 18．已知，是复数，则下列正确结论的序号是 ． ①若，则；       ②若，则； ③若，则；    ④若，则． 题型10：复数的除法运算 19．若复数为纯虚数，则实数的值为 ． 20．设为实数，为虚数单位，已知复数，，则 题型11：根据复数的运算结果求复数的特征 21．设复数z的共轭复数为、复数z满足（i为虚数单位），则的虚部为（    ） A．3 B． C． D． 22．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 23．设复数的实部与虚部互为相反数，则（    ） A． B． C．2 D．3 24．已知复数z满足，，则z为实数的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 25．已知a，b为实数，复数，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 题型12：求共轭复数的特征 26．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 27．已知，复数的共轭复数在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型13：复数的四则运算综合解答题 28．设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上. (1)求复数； (2)若为纯虚数，求实数的值. 29．已知z为复数，和均为实数，其中是虚数单位. (1)求复数z和|z|； (2)若在第四象限，求m的取值范围. 30．已知关于的方程有实数根. (1)求实数的值； (2)若复数满足，求当为何值时，有最小值，并求出的最小值. 31．在英语中，实数是Real Quantity，一般取Real的前两个字母“Re”表示一个复数的实部；虚数是Imaginary Quantity，一般取Imaginary的前两个字母“Im”表示一个复数的虚部.如：.已知复数是方程的解. (1)若，求证； (2)若，复数且满足，在复平面内对应的点为，当取得最大值时，求点的坐标. 32．设，，，，为个复数． (1)如果，求证：； (2)若，则有什么样的结果？ 一、单选题 1． （    ） A． B． C． D． 2．复数（    ） A