期中测试卷02（测试范围：第6-7章)-【好题汇编】备战2023-2024学年高一数学下学期期中真题分类汇编（沪教版2020必修第二册，上海专用）

2023-2024学年高一数学下学期期中测试卷02（测试范围：第6-7章） 一、填空题 1．已知角α的终边与单位圆交于点P，若，则点P的坐标是 ； 2．已知，那么等于 3．已知分别是锐角的角的对边，若，，的面积，则边 ． 4．若，则 . 5．方程的解集为 . 6．音叉是呈“Y”形的钢质或铝合金发声器(如图1)，各种音叉可因其质量和叉臂长短、粗细不同而在振动时发出不同频率的纯音．敲击某个音叉时，在一定时间内，音叉上点P离开平衡位置的位移y与时间t的函数关系为.图2是该函数在一个周期内的图象，根据图中数据可确定ω的值为 7．已知，则 . 8．在内，使成立的的取值范围为 9．已知函数的图象关于原点中心对称，则的最小值为 ． 10．中，角，，的对边分别是，，，，，若这个三角形有两解，则的取值范围是 11．已知函数，（），若函数在区间内没有零点，则的取值范围为 . 12．在平面直角坐标系中，已知任意角以坐标原点为顶点，轴的非负半轴为始边，若终点经过点，且（），定义：，称“”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数”，有同学得到以下性质，其中正确的是 .（填上所有正确的序号） ①该函数的值域为；②该函数的图象关于原点对称；③该函数的图象关于直线对称；④该函数为周期函数，且最小正周期为. 二、单选题 13．已知是第一象限角，那么（    ） A．是第一、二象限角 B．是第一、三象限角 C．是第三、四象限角 D．是第二、四象限角 14．如图，为的中点，为的中点，则（    ） A． B． C． D． 15．已知函数，把的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（   ） A．是偶函数 B．的图象关于直线对称 C．在上单调递增 D．不等式的解集为 16．已知的三个内角分别为A，B，C，则下列判断正确的是（    ） 命题p：对任何锐角A，都存在，使得； 命题q：对任何锐角A，都存在，使得． A．p是真命题，q是真命题 B．p是真命题，q是假命题 C．p是假命题，q是真命题 D．p是假命题，q是假命题 三、解答题 17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角C； （2）若，求cosA的值． 18．已知函数． (1)求的单调递增区间； (2)若对任意都有，求实数t的取值范围． 19．某地为庆祝中华人民共和国成立七十周年，在一个半径为米、圆心角为60°的扇形草坪上，由数千人的表演团队手持光影屏组成红旗图案，已知红旗图案为矩形，其四个顶点中有两个顶点、在线段上，另两个顶点、分别在弧、线段上.    (1)若，求此红旗图案的面积；（精确到） (2)求组成的红旗图案的最大面积.（精确到） 20．已知函数 (1)当时，求函数的最大值，并求出取得最大值时所有的值； (2)若为偶函数，设，若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围； (3)若过点，设，若对任意的，，都有，求实数a的取值范围. 21．对于集合和常数，定义：为集合相对的“余弦方差”． (1)若集合，，求集合相对的“余弦方差”； (2)求证：集合，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，并求此定值； (3)若集合，，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，求出、． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学下学期期中测试卷02（测试范围：第6-7章） 一、填空题 1．已知角α的终边与单位圆交于点P，若，则点P的坐标是 ； 【答案】 【分析】 根据三角函数的定义即可得解. 【解析】由题意可得点P的坐标是，即. 故答案为：. 2．已知，那么等于 【答案】 【分析】根据诱导公式化简得到. 【解析】. 故答案为： 3．已知分别是锐角的角的对边，若，，的面积，则边 ． 【答案】 【分析】利用三角形面积公式可构造方程求得，利用余弦定理可求得结果. 【解析】，，又，， 由余弦定理得：，解得：. 故答案为：. 4．若，则 . 【答案】 【分析】由两角差的正切公式展开式可得结果. 【解析】， 故答案为：. 5．方程的解集为 . 【答案】 【分析】根据题意，由对数函数的单调性化简，再结合三角函数的运算，即可得到结果. 【解析】在上単调递增，由， 得，即，所以，， 又，，，， 即是第二象限角，即解集为. 故答案为: . 6．音叉是呈“Y”形的钢质或铝合金发声器(如图1)，各种音叉可因其质量和叉臂长短、粗细不同而在振动时发出不同频率的纯音．敲击某个音叉时，在一定时间内，音叉上点P离开平衡位置的位移