期中测试卷01（测试范围：第6-7章）-【好题汇编】备战2023-2024学年高一数学下学期期中真题分类汇编（沪教版2020必修第二册，上海专用）

2023-2024学年高一数学下学期期中测试卷01（测试范围：第6-7章） 一、填空题 1．―2023°的终边在第 象限. 2．若扇形的圆心角为30°，半径为2，则该扇形的面积为 . 3．已知，则 ． 4．函数的单调递增区间为 . 5．函数的值域是 ． 6．已知函数的最小正周期是，则 . 7．已知，则 ． 8．函数的部分图像如图所示，则 ． 9．将函数上的点，先保持纵坐标不变，将横坐标放大为原来的两倍，再向左平移个单位，得到的函数解析式是 ． 10．在中，角所对的边分别为，已知，若为边上的中线，且，则的面积等于 ． 11．已知函数的表达式是，若，且成立，则的取值范围是 ． 12．已知函数的定义域为，对任意，都有，且当时，；若对任意，恒成立，则实数的取值范围是 . 二、单选题 13．下列说法正确的是（    ） A．角60和角600是终边相同的角 B．第三象限角的集合为 C．终边在轴上角的集合为 D．第二象限角大于第一象限角 14．阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置．深圳第一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”．由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s（cm）和时间t（s）的函数关系式为，其中，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为的时间分别为，，，且，则（    ） A． B．π C． D．2π 15．锐角满足，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 16．已知函数，，下列四个结论中，正确的结论有（    ） ①方程有2个不同的实数解； ②方程有2个不同的实数解； ③方程有且只有1个实数解； ④当时，方程有2个不同的实数解. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 三、解答题 17．已知. (1)化简； (2)已知，求的值. 18．如图，以为始边作角与（），它们的终边分别与单位圆相交于点，，已知点的坐标为； (1)求的值； (2)已知，求； 19．“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一大块麦田里玩，几千几万的小孩子，附近没有一个大人，我是说，除了我.”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块平面四边形的麦田里成为守望者.如图所示，为了分割麦田，他将B、D连接，经测量知，. (1)霍尔顿发现无论多长，都为一个定值.请你证明霍尔顿的结论，并求出这个定值； (2)霍尔顿发现小麦的生长和发育与分割土地面积的平方和呈正相关关系.记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值. 20．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足． (1)求角A； (2)若，求周长的最大值； (3)求的取值范围． 21．对于函数（），若存在非零常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“函数”，若对任意的，都有成立，则称函数为“严格函数”． (1)求证：，是“函数”； (2)若函数是“函数”，求的取值范围； (3)对于定义域为的函数，．函数是奇函数，且对任意的正实数，均是“严格函数”．若，，求的值 ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学下学期期中测试卷01（测试范围：第6-7章） 一、填空题 1．―2023°的终边在第 象限. 【答案】二 【分析】利用角终边相同公式得到的终边与的终边相同，从而得到的终边所在象限. 【解析】因为，而， 所以的终边在第二象限. 故答案为：二. 2．若扇形的圆心角为30°，半径为2，则该扇形的面积为 . 【答案】 【分析】由扇形的面积公式求解即可. 【解析】设扇形的弧长为，圆心角为，半径为， ，. 所以扇形的面积为. 故答案为： 3．已知，则 ． 【答案】 【解析】 4．函数的单调递增区间为 . 【答案】 【分析】的增区间是，由此可列式求解. 【解析】令， 因为的增区间是， 所以， 所以. 故答案为 【点睛】本题考查三角函数单调区间的求法，属于基础题. 5．函数的值域是 ． 【答案】 【分析】利用正弦二倍角公式结合三角函数性质直接求解即可 【解析】，因为 所以函数的值域为. 故答案为：. 6．已知函数的最小正周期是，则 . 【答案】4 【分析】根据三角恒等变换化简三角函数，然后利用周期计算公式列方程，解方程即可求值 【解析】， 所以最小正周期是，所以. 故答案为：4 7．已知，则