2023-2024学年苏科版数学中考一模复习专题讲义（专题1-实数2）

2023-2024学年苏科版数学中考一模复习专题讲义 （专题1-实数2） 【考点一】实数的大小比较 【知识梳理】 数的大小比较常用以下几种方法：数轴比较法、差值比较法、绝对值比较法、乘方比较法、中间值比较法等等. 1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大. 2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数；绝对值大的反而小. 3.对于实数a、b， 若a-b>0a>b；a-b=0a=b；a-b<0a<b. 4.对于实数a，b，c，若a>b，b>c，则a>c. 5.无理数的比较大小：利用平方转化为有理数：如果a>b>0， a2>b2a>b；或利用倒数转化。 【一模典型例题】 1.(2023年扬州市高邮市中考一模)最接近的数是（ ） A. B. C. 0 D. 3 2.（2023苏州市工业园区一模）在，，，这四个数中，最大的数是（） A. B. C. D. 3.（2023年苏州市姑苏区一模）在实数，，0，中，最小的实数是　　 A． B． C．0 D． 4.(2023年泰州市靖江市中考一模)在，，，这四个数中，比小的是（ ） A. B. C. D. 5.（2023年连云港海宁中学中考一模数学） 请写出一个比大且比10小的无理数：______． 6.（2023年常州市金坛区中考一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a______．（填“>”“=”或“<”） 【考点二】二次根式 【知识梳理】 1.二次根式：一般地，形如（）的式子叫做二次根式． 2．最简二次根式：最简二次根式必须同时满足以下两个条件： (1)被开方数不含分母. (2)被开方数(或式)中不含能开得尽方的因数或因式. 3．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式． 知识点二：二次根式的性质 1．当时，. 2．，（）. 3. 4. （，）. 5. （，）. 知识点三：二次根式的运算 1．乘除：（，），（，）. 2．加减：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并. 3．在二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用．二次根式的混合运算顺序是：先算乘除，后算加减，有括号时，先算括号内的(或先去括号)． 【一模典型例题】 1.（2023年淮安市洪泽区中考一模）下列整数中，与最接近的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.（2023年南京市联合体学校中考一模）若，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 3.（2023年南通市海安市海陵中学中考一模）已知是整数，当取最小值时，的值是( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4.(2023年常州市实验中学中考一模)若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 5.（2023年淮安市涟水县中考数学一模试卷）若在实数范围内有意义，则的取值范围为_________________. 6.（2023年连云港市东海县中考一模）要使式子有意义，则的取值范围是__________． 7.（2023年南京市联合体学校中考一模） 计算的结果是________． 8.（2023年南通市如东县、通州区中考一模）计算的结果是_____． 9.（2023年常州市金坛区中考一模）计算：． 10.（2023年淮安市涟水县中考数学一模试卷）计算： 11.（2023昆山、太仓、常熟、张家港一模）计算: 12.（2023年连云港市东海县中考一模） 计算 13.(2023年泰州市靖江市中考一模) 14.(2023年常州市实验中学中考一模)先化简，再求值：，其中． 【考点三】实数的混合运算 【知识梳理】 1.实数的加法 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数． 满足运算律：加法的交换律a+b=b+a，加法的结合律(a+b)+c=a+(b+c)． 2.实数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数． 3.实数的乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． 乘法运算的运算律： （1）乘法交换律ab=ba； （2）乘法结合律(ab)c=a(bc)； （3）乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac． 4.实数的除法：除以一个数，等于乘上这个数的倒数；两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0。 5.实数的乘方与开方 （1)求n个相同因数的积