2024届高考50天题型巩固和强基训练（解答题：统计）

2024年高考50天题型巩固和强基 考点一　统计图表、数字特征 1．频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示，频率＝组距×. 2．在频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1. 3．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数． (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即众数． (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和相等． (3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和． （2022年全国卷）在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：    (1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； (2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间的概率； (3)已知该地区这种疾病的患病率为，该地区年龄位于区间的人口占该地区总人口的.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间，求此人患这种疾病的概率．（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）. 变式1．随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台.已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每吨亏损万元.根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示.已知电商为下一个销售季度筹备了吨该商品.现以（单位：吨，）表示下一个销售季度的市场需求量，（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润. （1）将表示为的函数，求出该函数表达式； （2）根据直方图估计利润不少于57万元的概率； （3）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量的平均数与中位数的大小（保留到小数点后一位）. 变式2．某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：    利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率． (1)当漏诊率％时，求临界值c和误诊率； (2)设函数，当时，求的解析式，并求在区间的最小值． 考点二　回归分析 核心提炼 求经验回归方程的步骤 (1)依据成对样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系(有时可省略)． (2)计算出，，，. (3)写出经验回归方程． (4)样本点不一定在经验回归直线上，但点(，)一定在经验回归直线上． (5)求时，灵活选择公式，注意公式的推导和记忆． (6)利用样本相关系数判断相关性强弱时，看|r|的大小，而不是r的大小． (7)区分样本相关系数r与决定系数R2. (8)通过经验回归方程求的都是估计值，而不是真实值 （2020全国卷）．某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得，，，，. （1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）； （2）求样本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）； （3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由. 附：相关系数r=，≈1.414. 变式1．在政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示： 单价 千元 销量 百件 (1)若变量，具有线性相关关系，求产品销量百件关于试销单价千元的线性回归方程； (2)用（1）中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”现从个销售数据中任取个，求“好数据”至少有个的概率． 参考数据：参考公式：线性回归方程中，的估计值分别为， 变式2．当前，人工智能