福建省莆田第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

莆田二中2023-2024学年下学期3月月考卷 一.单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知倾斜角为的直线与曲线相切于点,则点的横坐标为 ) A. B. C. D. 2.已知,则 ) A.9 B.8 C.7 D.6 3.已知四面体中,为中点，若,则 A.3 B.2 C. D. 4.某学校高三年级举行一次歌咏比赛,六个班各有2名学生参加决赛,现要选出4名优胜者,则选处的4名学生中恰有且只有两个人是同一班级的概率为 ) A. B. C. D. 5.不定方程的非负整数解的个数为 ) A.55 B.60 C.91 D.540 6.二项式的二项式系数和为256,将其展开式中所有项重新排成一列,有理项不相邻的排法种数为 ) A. B. C. D. 7.在正方体中,点在线段上,且.当为锐角时,则实数的取值范围为 ) A. B. C. D. 8.已知e是自然对数的底数,,则 ) A. B. C. D. 二.多项选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.在某次太空旅行中,宇航员们要对需要完成的六个科学实验进行排序,则下列说法正确的是( ) A.若相邻,则不同的排序种数有240种 B.若相隔一个实验,则不同的排序种数有96种 C.若不在第一个,不在最后一个,则不同的排序种数有504种 D.排在之前的概率为 10.已知,则( ) A. B. C.展开式系数中最大 D. 11.已知函数,其中,则( ) A.不等式对恒成立 B.若直线与函数的图像有且只有两个不同的公共点,则的取值范围是 C.方程恰有4个实根 D.若关于的不等式恰有1个负整数解,则的取值范围为 三、填空题:本题共3小题,每小题5分:共15分. 12.的展开式中,记项的系数为,则______. 13.能被9整除的正整数的最小值为______. 14.某公司人事部安排小张、小胡等6名工作人员去4个不同的岗位工作，其中每个岗位至少一人，每个人只去一个岗位工作,且小张、小胡这2人不在同一岗位工作,则不同的安排方法有______. 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题13分) 第十四届“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”分别于2023年3月5日和3月4日胜利召开,为实现新时代新征程的目标任务汇聚智慧和力量.某市计划开展“学两会，争当新代先锋”知识竞赛活动.某单位初步推选出3名党员和5名民主党派人士,并从中随机选取4人组成表队参赛. （1）在代表队中既有党员又有民主党派人士的条件下，求党员甲被选中的概率. （2）现从代表队中随机选取1名队员,求该队员是党员的概率. 16.(本小题15分) 如图,在三棱柱中,平面是线段上的一动点,分别是线段的中点,记平面与平面的交线为. (1)求证:; (2)当二面角的大小为时,求. 17.(本小题15分) 莆田是历史文化名城.著名的“莆田二十四景”是游客的争相打卡点,莆田文旅局调查打卡二十四景游客发现的人至少打卡两个景点.为提升城市形象,莆田文