精品解析：上海市位育中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

2023学年第二学期位育中学阶段性练习 高一年级 数学学科 （考试时间100分钟，总分100分命题：薛晓燕） 一、填空题（本大题共有12题，满分42分，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 1. 把时钟拨快1小时，则时针走过的弧度数是_____________. 2. 若角的终边经过点，且，则________. 3. 已知扇形的面积为9，圆心角为2rad，则扇形的弧长为______． 4. 把化为，的形式：________ 5. 已知，则__________. 6. 已知，则_______ . 7. 已知，则可用k表示为____________. 8. 已知，且，则___________. 9. 已知点P是直线上一点，将绕坐标原点逆时针旋转至，此时点恰好在直线上，则实数_________. 10. 在中，，，要使被唯一确定，那么的取值范围是_________. 11. 已知x，y均为正数，，且满足，，则的值为______． 12. 在角、、、…、的终边上分别有一点、、、…、，如果点的坐标为，，，则______． 二、选择题（本大题共有4题，满分16分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分. 13. 已知 {第二象限角}，{钝角}，{大于90°的角}，那么关系是（ ） A. B. C D. 14. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 若，则化简结果是（ ） A. B. C. D. 16. 已知、、均为锐角，在、、三个值中，大于的个数的最大值为，小于的个数的最大值为，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 三、解答题（本大题共有5题，满分42分） 17 化简： 18. 已知，，求的值. 19 已知，，，求. 20. 记的内角所对的边分别是，且满足. （1）证明：； （2）若的面积为，求； 21. 已知，其中，都是常数，且满足. （1）当，时，求的取值范围； （2）是否存在，，使值是与无关的定值?若存在，求出，的值；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期位育中学阶段性练习 高一年级 数学学科 （考试时间100分钟，总分100分命题：薛晓燕） 一、填空题（本大题共有12题，满分42分，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 1. 把时钟拨快1小时，则时针走过的弧度数是_____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，求得角度，结合角度和弧度的相互转化，即可求得结果. 【详解】始终拨快1小时，则时针顺时针旋转， 故走过的弧度数为. 故答案为：. 【点睛】本题考查角度和弧度的转化，属简单题. 2. 若角的终边经过点，且，则________. 【答案】 【解析】 【分析】借助三角函数定义计算即可得. 【详解】由三角函数定义可知， 即，解得. 故答案为：. 3. 已知扇形的面积为9，圆心角为2rad，则扇形的弧长为______． 【答案】6 【解析】 分析】联立公式和，即可得到本题答案. 【详解】设半径为，弧长为， 由题得，，， ②代入①得，，所以，则. 故答案为：6 4. 把化为，的形式：________ 【答案】 【解析】 【分析】利用辅助角公式将转化为即可. 【详解】因为， 所以形式即为. 故答案为：. 【点睛】本题考查辅助角公式简单应用，难度较易.注意. 5. 已知，则__________. 【答案】## 【解析】 【分析】借助弦切互化计算即可得. 【详解】由，故， 故. 故答案为：. 6. 已知，则_______ . 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式直接求解即可. 【详解】. 故答案为： 7. 已知，则可用k表示为____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据同角关系即可求解. 【详解】由可得， 故，且， 又， 故， 故答案为： 8. 已知，且，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意利用两角和差公式分析求解. 【详解】因为， 由题意可得，即， 且，可知. 故答案为：. 9. 已知点P是直线上一点，将绕坐标原点逆时针旋转至，此时点恰好在直线上，则实数_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据三角函数的定义，结合正切的和差角公式即可求解. 【详解】设是终边上一点，是终边上一点，则，且， 故， 故， 故答案为： 10. 在中，，，要使被唯一确定，那么的取值范围是_________