精品解析：山西省太原师范学院附中学2023—2024学年下学期3月月考七年级数学试卷

2023-2024学年山西省太原师范学院附中七年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：（请将唯一正确答案的编号填入答题卡中） 1. 清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为米，用科学记数法表示为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 我校2024年初中毕业生体育考试实行综合性结构评价，其中立定跳远（男、女），分值15分．体育课上，成绩示意图如图，即的长为丽丽同学的跳远成绩，其依据是（　　） A. 两点之间线段最短 B 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3. 下列图形中与不一定相等的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=65°，则∠DEB的度数为（　　） A. 155° B. 135° C. 35° D. 25° 6. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. B. 9 C. D. 6 9. 如图，某工程队从A点出发，沿北偏西方向修一条公路，在BD路段出现坍塌区，于是改变方向，由B点沿北偏东方向继续修建段，从C点继续修建段，若使所修路段，的度数为（　　） A. 67° B. 90° C. 23° D. 113° 10. 现在有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题： 11. 计算：______． 12. 一个角的补角为130°，那么这个角的余角度数是________. 13. 已知，则___________． 14. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳，则此时的度数为_________． 15. 计算__________________． 16. 从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1）．然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2），上述操作能验证的整式乘法公式是 ____________________． 17. 若正方形的边长增加，其面积增加，则该正方形的边长是________． 18. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺固定不动，将含30°的三角尺绕顶点顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当时，BC∥DE．则其余符合条件的度数为______． 三、解答题：（本题共5个小题，要有必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）．（用乘法公式） 20. 阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务 先化简，再求值：，其中，． 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 当，时，原式=14……第四步 任务： （1）第一步运算用到了乘法公式___________（用字母和表示，写出一种即可）； （2）以上步骤第___________步开始出现了错误，错误的原因是___________； （3）请写出正确的解答过程． 21. 探究： 如图①，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、CB上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空(理由或数学式)： 解：∵DE∥BC(　 　) ∴∠DEF＝　 　(　 　) ∵EF∥AB ∴　 　＝∠ABC(　 　) ∴∠DEF＝∠ABC(　 　) ∵∠ABC＝65° ∴∠DEF＝　 　 应用： 如图②，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC的延长线上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝β，则∠DEF的大小为　 　(用含β的代数式表示)． 22. 完全平方公式：，适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，，求的值． 解：因为 所以，即：，又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）若，求的值； （3）如图，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 23. 综合与实践 【问题情境】数学课上，老师出示了这样一道题： 如图1，已知，点分别在上，，．求的度数． 同学们经过