江西省宜丰中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

2023-2024（下）江西省宜丰中学高一3月月考数学试卷 一、单选题（40分） 1．（    ） A． B． C． D． 2．某学校高三、高二、高一年级学生人数分别为600、400、300人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽取52人进行调查，则从高二年级中抽取的人数为（    ） A．12 B．16 C．18 D．24 3．设，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．已知向量满足，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 6．“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，它在很多特殊领域发挥了超常的贡献值．“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形（如图所示）．现以边长为4的正三角形作一个“莱洛三角形”，则此“莱洛三角形”的面积为（    ）   A． B． C． D． 7．已知，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．2 8．已知函数，若，，且在上单调，则的取值可以是（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 二、多选题（20分） 9．下列说法正确的是（   ） A．化成弧度是 B．化成角度是 C．化成弧度是 D．与的终边相同 10．已知向量则下列说法正确的是（    ） A．的相反向量是 B．若，则 C．在上的投影数量为 D．若，则 11．已知函数,则下列描述正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．是函数图象的一个对称轴 C．是函数图象的一个对称中心 D．若函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象,则为奇函数 12．已知，函数，下列结论正确的是（    ） A． B．若在上单调递增，则的取值范围是 C．若函数有2个零点，则的取值范围是 D．若的图象上不存在关于原点对称的点，则的取值范围是 三、填空题（20分） 13．命题“”的否定是 ． 14．设是不共线的向量，若三点共线，则的值为 ． 15．函数是定义在上的函数，且为偶函数，是奇函数，当时，，则 . 16．在中，已知点在线段的延长线上，且，点在线段上（与点，不重合）．若，则x的取值范围是 ． 四、解答题（70分） 17．已知向量. (1)若，求； (2)若，求与的夹角. 18．平面直角坐标系中，若角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点 (1)求sinα和tanα的值 (2)若，化简并求值 19．某校为了解该校男生的身高情况，随机抽取100名男生，测量他们的身高（单位：厘米），将测量结果按分成六组.得到如图所示的频率分布直方图. (1)估计该校男生身高的中位数； (2)若采用分层抽样的方法从身高在和内的男生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人的身高在内的概率. 20．如图，在中，点在线段上，且.   (1)用向量表示； (2)若，求的值. 21．已知变换：先纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度；变换：先向左平移个单位长度，再纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍.请从，两种变换中选择一种变换，将函数的图象变换得到函数的图象，并求解下列问题. (1) 求的解析式 (2) 求函数的单调递减区间 (3) 求的最大值以及对应的取值集合. 22．已知定义在上的函数，且是偶函数． (1)求的解析式； (2)当时，记的最大值为．，若存在，使，求实数的取值范围． 2023-2024（下）江西省宜丰中学高一3月月考数学参考答案 1．C【详解】.故选：C 2．B【详解】设从高二年级抽取的人数为，则，解得：.故选：B. 3．A【详解】若，则，即，故，充分性成立，不妨设，此时，但不满足，故必要性不成立，所以“”是“”的充分非必要条件.故选：A 4．B【详解】因为，所以，故选：B. 5．D【详解】由向量满足， 因为，可得，解得，故选：D. 6．A【详解】正三角形的面积为，圆弧的长度为，故一个弓形的面积为，故“莱洛三角形”的面积为.故选：A 7．A【详解】由，得，当且仅当时取等号， 因此，当且仅当时取等号， 所以当时，取得最小值4.故选：A 8．A【详解】因为，故时，函数取到最大值，又，可知为的对称中心，故，故；又在上单调，故，即， 结合选项，当时，，时，函数取到最大值， 故，则，结合，没有符合题意的值，不合题意； 当时，，时，函数取到最大值，故，则，结合，没有符合题意的值，不合题意； 当时，，时，取到最大值，故，则，结合，可得，则，由，得，由于在上不单调，故在上不单调，不合题意；当时，，时，取到最大值，故，则，结合，可得，则，满足为的对称中心，由，得，由于在上单调递减，故在上单调递