精品解析：江苏省无锡市江阴市两校联考2023-2024学年高一下学期阶段检测（一）（3月）数学试卷

2023-2024学年度春学期阶段检测试卷（一） 高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知点，，向量，则向量（ ） A. B. C. D. 2. 设向量，，若，则实数的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 已知向量，，，若A，C，D三点共线，则（ ） A. B. C. D. 4. 设为对角线的交点，为任意一点，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，角、、的对边分别是、、，若．则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 一物体在力的作用下，由点移动到点，已知，求对该物体所做的功为（　　） A. －28 B. －23 C. 23 D. 28 7. 已知，若与夹角为，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，外接圆的圆心为O，，，，则的值为（ ）． A. B. C. 2 D. 3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设向量，，则（ ） A. B. 与的夹角为 C 与共线 D. 10. 在中，内角所对的边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C D. 若，且，则等边三角形 11. 《数书九章》是南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积术”中提出了已知三角形三边a，b，c，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有△ABC满足，且△ABC的面积，请运用上述公式判断下列结论正确的是 （　　） A. 的周长为 B. 三个内角满足 C. 外接圆的半径为 D. 的中线的长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在中，已知，，，则＝__________． 13. 某货轮在处看灯塔在货轮北偏东方向上，距离为n mile；在处看灯塔在货轮的北偏西方向上，距离．货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在南偏东方向上，处与处之间的距离是__________n mile，灯塔与处之间的距离是 __________n mile． 14. 如图，在直角梯形中，已知，，，对角线交于点，点在上，且满足，则的值为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在平面直角坐标系中，已知． （1）若，求点的坐标； （2）求以为邻边的平行四边形的两条对角线的长． 16. 平面内给定三个向量，且． （1）求实数k关于n的表达式； （2）如图，在中，G为中线OM上一点，且，过点G的直线与边OA，OB分别交于点P，Q（不与重合）.设向量，求的最小值． 17. 在中，内角A､B､C所对的边分别是a､b､c，已知，A为锐角. （1）求角A的大小； （2）在①的面积为，②，③这三个条件中任选一个补充在下面的横线上. 问题：若，___________，求b､c的值. 18. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知为两个夹角成的单位向量，，． （1）求； （2）求，的夹角； （3）设，若是以为斜边的直角三角形，求实数t的值． 19. 在气象台正西方向300 km处有一台风中心，它正向东北方向移动，移动速度的大小为40 km/h，距台风中心250 km以内的地区都将受到影响．若台风中心的这种移动趋势不变，气象台所在地是否会受到台风的影响？说明理由．如果会，大约多长时间后受到影响？持续时间有多长？(精确到1min)，（参考数据： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度春学期阶段检测试卷（一） 高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知点，，向量，则向量（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由向量的加法运算计算． 【详解】由题意，∴． 故选：A． 【点睛】本题考查向量的加法运算，向量加法的坐标运算，掌握加法运算法则是解题关键． 2. 设向量，，若，则实数的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 利用向量坐标的线性运算以及向量垂直的坐标表示即可求解. 【详解】，， 因为，所以，得． 故选：C 3. 已知向量，，，若A，C，D三点