江西省丰城中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

丰城中学2023-2024学年下学期高二第一次段考试卷 数 学 本试卷总分值为150分 考试时长为120分钟 考试范围：选择性必修一第6,7章、选择性必修二等差数列、圆锥曲线、立体几何、计数原理。 一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1.5个人排成一列，已知甲排在乙的前面，则甲、乙两人相邻的概率是.(    ) A. B. C. D. X 0 1 2 3 P a 5a 2.已知离散型随机变量X 的 分布列如下表： 若离散型随机变量，则(    ) A. B. C. D. 3.某考生回答一道四选一的单项选择考题，假设他知道正确答案的概率为，知道正确答案时，答对的概率为，而不知道正确答案时，猜对的概率为，那么他答对题目的概率为(    ) A. B. C. D. 温度 18 19 20 21 22 销售量 79 84 m 94 96 4.下表是茶颜悦色“幽兰拿铁”一天的销售量单位：杯与温度单位：摄氏度的对比表，根据表中数据计算得到y关于x的经验回归方程是，则m的值为(    ) A. 86 B. 88 C. 90 D. 92 1 2 5.设的分布列为，则(    ) A. 10 B. 30 C. 15 D. 5 6.已知随机变量的分布列如右图：则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7.设等差数列的前n项和分别为，若，则(    ) A. B. C. D. 8.以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把和折成的二面角.若，，其中，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 1、 多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.有一组样本数据，由这组样本数据得到的经验回归方程为，则(    ) A. 线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 B. 经验回归直线必经过点 C. 若样本数据的残差为1，则样本中必有数据的残差为 D. 样本相关系数时，样本数据都在直线上 10. 某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这名学生中，成绩位于内的学生成绩方差为，成绩位于内的同学成绩方差为.则（ ） 参考公式：样本划分为层，各层的容量､平均数和方差分别为：、、；、、.记样本平均数为，样本方差为，. A. B. 估计该年级学生成绩的中位数约为 C. 估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的平均数为 D. 估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的方差为 11.设，F为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上的动点，且椭圆上至少有17个不同的点，，，，组成公差为d的递增等差数列，则(    ) A. 的最大值为 B. 的面积最大时， C. d的取值范围为 D. 椭圆上存在点P，使 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 11.已知数列中，，，且数列为等差数列，则__________ 12.某市有30000人参加阶段性学业水平检测，检测结束后的数学成绩X服从正态分布，若，则成绩在140分以上的大约为__________人． 13.将五个字母排成一排，均在C的同侧，记之间所含其它字母个数为，则方差__________ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（15分）记为等差数列的前项和，已知． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 16. 在四棱锥中，底面为正方形， ，平面，分别为的中点，直线与相交于点． (1)求到平面的距离； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 喜欢足球 不喜欢足球 合计 男生 40 女生 30 合计 17.2023年我校成功获得宜春市数理特色学校称号，在狠抓教学质量的同时，校领导要求团委积极组织课外活动，丰富学生课余生活，本学期团委准备组建足球社团.为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机在高一年级抽取了男､女同学各100名进行调查，部分数据如表所示： （1）根据所给数据完成上表，并判断是否有的把握认为我校学生喜欢足球与性别有关？ （2）社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男