专题14 二次函数综合-2024年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（安徽专用）

二轮复习2023-2024年中考数学重要考点 名校模拟题分类汇编专题14 ——二次函数综合（安徽专用） 1．（2024·安徽合肥·一模）如图．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于A，B两点，它的对称轴交抛物线于点M，交x轴于点N，过点M作轴于点D，连接交对称轴于点E．已知点A的坐标为． (1)求此抛物线的表达式及顶点的坐标； (2)求与的面积之比； (3)动点P，Q在此抛物线上，其横坐标分别为m，．其中．设此抛物线在点A和点P之间的部分（包含点A和点P）的最高点与最低点的纵坐标之差为﹐在点A和点Q之间的部分（包含点A和点Q）的最高点与最低点的纵坐标之差为，当时，请求出m的值． 2．（2024·安徽阜阳·一模）如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上找一点 P，使的周长最小，求的周长的最小值及此时点P的坐标； (3)若M为抛物线在第一象限内的一动点，求出四边形的面积的最大值及此时点M的坐标. 3．（2024·安徽·一模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点E，F在x轴上，且，x轴上有两点，，二次函数的图象经过A、B两点，且与y轴正半轴交于点C，．点．将沿x轴向左平移，平移距离为． (1)求a、b、c的值； (2)当点D首次落在抛物线上，求m的值； (3)当抛物线落在内的部分，满足y随x的增大而增大时，请直接写出m的取值范围． 4．（2022·安徽·模拟预测）已知抛物线与轴交于两点，且，与轴交于点为抛物线的顶点．    (1)求该抛物线的表达式，并求出顶点的坐标； (2)若是抛物线上的一点，当时，有最大值，求的值． 5．（2023·安徽·模拟预测）如图，已知抛物线交轴于，两点，与轴交于点． (1)求的值以及拋物线的顶点的坐标； (2)已知为抛物线上一点（不与点重合），若点关于轴对称的点恰好在直线上，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，平移抛物线，使其顶点始终在直线上，且与相交于点，求面积的最小值． 6．（2023·安徽·模拟预测）在平面直角坐标系中，将拋物线先向下平移1个单位，再向右平移个单位． (1)写出平移后的抛物线的函数表达式； (2)当时，随着的增大而减小，求的最小值； (3)已知横坐标分别为3和5的两点，均在轴上，若平移后的抛物线与线段只有一个交点，求的取值范围． 7．（2023·安徽·模拟预测）如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且． (1)求该拋物线的表达式； (2)连接是该抛物线上的一个动点，且位于线段的下方，相交于点，求的最大值． 8．（2023·安徽·模拟预测）某蔬菜基地调洒水车来浇灌菜地，已知洒水的剖面是由、两条拋物线和地面组成，建立如图的平面直角坐标系．拋物线的函数表达式为，拋物线上点的坐标为，其最高点离地面的高度是米，且恰好在点的正上方． (1)如图1，当时，求抛物线与轴正半轴的交点坐标．    (2)如图2，若大棚的一边是防风墙，防风墙距离点有11米，墙高米，要想所洒的水既能到墙边又不会洒到墙外，求的取值范围．    (3)如图3，在（2）抛物线正好经过墙角的条件下，为了防止强光灼伤蔬菜，菜农将遮阴网（用线段表示，与拋物线相交于点）两端固定在两处，点距点正好2米．若是线段上一动点，过点作轴交拋物线于点，求长度的最大值．    9．（23-24九年级上·浙江·阶段练习）抛物线的顶点为． (1)若，且抛物线过点，求抛物线的函数表达式； (2)在的条件下，直线与抛物线交于、两点，过，分别作轴的垂线，垂足为，，求的值； (3)若直线与抛物线有两个交点，求的取值范围，并证明，两交点之间的距离与无关． 10．（2022·安徽合肥·模拟预测）已知二次函数的图象的对称轴为直线，函数的最大值为4． (1)求b，c的值； (2)直线与抛物线交于和两点，求A，B两点的坐标； (3)点是抛物线上一点，设的面积为S，求S的最大值． 11．（2022·安徽·模拟预测）设二次函数的图象与y轴的交点为，在x轴上截得的线段长为． (1)求a、c的值； (2)对于任意实数k，规定：当时，关于x的函数的最小值称为k的“贡献值”，记作．求的解析式； (3)在（2）条件下，当“贡献值”时，求k的值． 12．（2023·安徽滁州·二模）北京冬奥会的召开激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点做水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小刘从点正上方点滑出，滑出后沿一段抛物线 运动． (1)小山坡最高处的高度是 　　米； (2)小刘在某次训练中，滑到离处的水平距离为6米时，达到滑行的最大高度米（相对于水平线），在这次训练中，当小刘滑出后离的水平距离为多少