专题13 几何证明（三角形综合与四边形综合）-2024年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（安徽专用）

二轮复习2023-2024年中考数学重要考点 名校模拟题分类汇编专题13 ——几何证明（三角形综合与四边形综合）（安徽专用） 【一、三角形综合】 1．（2024·安徽合肥·一模）如图1，在中，点D，E分别是边上的点，且，连接，点F在上，连接，，． (1)求证：； (2)如图2，若，． ① 求的值； ② 求证：． 2．（2022·安徽·模拟预测）如图1，在中，，为边上一点，于点，连接并延长交于点．    (1)若，求的长； (2)如图2，若，求证：； (3)如图3，若为中点，求证：． 3．（2022·安徽·模拟预测）如图，在中，为边上一点，交的延长线于点，点在直线上，且，连接交于点．    (1)求证：； (2)求证：； (3)若，求的值． 4．（2023九年级·安徽·专题练习）如图，在等腰中，，为边上一点，为延长线上一点，且，连接，，，延长交于点，为的中点，为射线上一点，连接，交延长线于点，且． (1)求证：； (2)若为的中点，求的值； (3)在（2）的条件下，当时，求证：． 5．（2023·安徽·模拟预测）如图，在中，为边的中点，点分别在线段上，平分，垂足为点，交于点． (1)求证：； (2)若（m为常数），求证：； (3)在（2）的条件下，若，求的值． 6．（2023·安徽·模拟预测）如图1，是的中线，过上一点作，分别与的延长线和相交于点，，连接． (1)若，求的值； (2)如图2，在上取一点，使得，连接并延长交于点． ①求证：； ②连接．求证：． 7．（2023·安徽·模拟预测）如图1，在中，为边上一点，且于点于点交于点． (1)求证：． (2)求的值． (3)如图2，取的中点，过点作，垂足为点，连接．求证：． 8．（22-23九年级上·江西抚州·期末）如图①，在中，，，点为边上的一点，连接，过点作于点，交于点，连接． (1)求证：； (2)若，求证：； (3)如图②，若，，求的值． 9．（2022·安徽合肥·三模）在和中，点E为内一点，，． (1)如图①，若，求证：． (2)如图②，若，直线分别交线段和直线于点H、G，求的值． (3)在（2）的条件下，若，，将绕点A旋转，当点H恰是线段的三等分点时，请直接写出的长． 10．（2023·安徽合肥·模拟预测）在中，，，是上一点（不与点，重合），连接，过点作于点，连接并延长，交于点．    (1)如图1，当时， ①求证：； ②求证：； (2)如图2，若是的中点，求的值（用含的代数式表示）． 11．（2023·安徽合肥·模拟预测）如图1，在四边形中，，，为中点，连接．    (1)求证：； (2)如图2，过点作，垂足为，交于点． ①求证：； ②若，，求的长． 12．（2023·安徽黄山·一模）如图，过等边的顶点A作的垂线l，点P为l上一点（不与点A重合），连接，将线段绕点C逆时针旋转得到线段，连接．    (1)求证：； (2)连接并延长交直线于点D．若， ①试猜想和的数量关系，并证明； ②若，求的长． 13．（2023·安徽滁州·二模）如图，已知等腰和等腰有公共的顶点A，且，，，点E恰好落在边上（与B、C不重合），连接．    (1)求证：； (2)若与相交于点F，求证：； (3)若，，且，请画出符合条件的图形，并求的长． 14．（2023·安徽六安·一模）如图1，等边中，点D、E分别在上，且，连接交于点    (1)求证：； (2)如图2，连接，若，判断与的位置关系并说明理由； (3)如图3，在的条件下，点G在上，的延长线交于H，当时，请直接写出线段FH的长． 15．（2023·安徽合肥·三模）如图1，在中，，点是斜边的中点，作交的于．    (1)求证：； (2)如图2，过点作交的延长线于点，若 ①求证：； ②求的值． 16．（2023·安徽合肥·模拟预测）已知：在中，，，点E是的中点，F是直线上一点，连接，将沿着折叠，点C的对应点为D，连接．    (1)如图1，若点D在线段AB上，求证：； (2)如图2，与交于点M，连接，若，求证：点M是的中点； (3)如图3，点F在延长线上，与交于点M，交于点N，若，求． 17．（2023·安徽·模拟预测）如图1，在中，，点P，Q分别在上，于点D．    (1)若，求证：； (2)若，，，求的长； (3)如图2，分别取的中点与相交于点E，若，求证：． 18．（2023·安徽合肥·三模）已知：如图，等边中，点、分别在、边上，且，、相交于点，连接．    (1)当时，的度数为______； (2)当时， ①求的值； ②求证：． 19．（2023·安徽滁州·三模）在中，，平分交于点，平分交于点，，相交于点．    (1)当时，如图1，求证：≌； (2)连接，如图2． ①求证：； ②若，，求的长． 20．（2023·安徽蚌埠·一模）