广东省深圳市深圳实验学校光明部2023-2024学年下学期八年级3月月考数学试卷

深实验光明部2023-2024学年第二学期八年级3月月考数学试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1．已知，则下列不等式成立的是　　 A． B． C． D． 2．如图所示，添加一个条件，可使用“”判定与全等．以下给出的条件适合的是　　 A． B． C． D． 3．下列命题中，逆命题正确的是　　 A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．全等三角形对应角相等 D．等腰三角形是轴对称图形 4．等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个等腰三角形的周长为　　 A．17 B．13 C．17或22 D．22 5．下列多项式中，分解因式不正确的是　　 A． B． C． D． 6．已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是　　 A． B． C． D． 7．已知不等式的解集是，下列各图中有可能是函数的图象的是　　 A． B． C． D． 8．若不等式组的解集是，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 9．如图，是内一点，且到三边、、的距离，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 10．等边三角形的边长为6，点是三边垂直平分线的交点，，的两边，与，分别相交于，，绕点顺时针旋转时，下列四个结论正确个数是　　 ①；②；③；④周长最小值是9 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（每题3分，共15分） 11．把多项式分解因式的结果为　　　　　　． 12．如图，在由边长为1的小正方形组成的的网格中，点，在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点，连接和，使是等腰三角形．则方格图中满足条件的点的个数有 　　个． 13．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、点，已知，，则　　． 14．若干学生分宿舍，每间6人余8人，每间8人剩一间不空但不足4人，则宿舍有　　间． 15．如图，已知：的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为、，，，则　　． 三．解答题（共55分） 16．（6分）因式分解： （1）； （2）． 17．（8分）（1）解不等式． （2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 18．（7分）已知：如图一次函数与的图象相交于点． （1）求点的坐标； （2）若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积； （3）结合图象，直接写出时的取值范围． 19．（8分）如图：已知在中，，为边的中点，过点作，，垂足分别为，． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 20．（8分）今年，深圳市的新冠病毒疫情来势汹汹，但经过全市人民的团结一心、共同抗击，已经完全控制住了疫情发展．期间也涌现出了不少的先进人物和事迹，我校准备大力宣传，需印制若干份宣传资料印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用（元与印刷份数（份之间的函数关系如图所示： （1）填空： 甲种收费方式的函数关系式是 　　，乙种收费方式的函数关系式是 　　． （2）我校某年级需印制（含100和份宣传资料，选择哪种印刷方式较合算？ 21．（7分）定义：若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为此一元一次不等式组的子方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因，故方程是不等式组的子方程． （1）在方程①，②，③中，不等式组的子方程是 　　（填序号）； （2）若不等式组的一个子方程的解为整数，则此子方程的解是 　　； （3）若方程，都是关于的不等式组的子方程，求的取值范围． 22．（10分）把正方形纸片放在直角坐标系中，如图所示，正方形纸片的边长为3，点、分别在、上，将、分别沿、折叠，点、恰好都落在点处，已知． （1）请直接写出、两点的坐标，并求出直线的解析式； （2）在直线上是否存在点，使得的面积是的面积的一半，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． （3）若点，分别是线段，上的动点，则的最小值是多少？并求出此时点的坐标． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．已知，则下列不等式成立的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、在不等式的两边同时减去2，不等式仍成立，即，原变形错误，故本选项不符合题意； 、在不等式的两边同时乘以2，不等式仍成立，即，原变形错误，故本选不项符合题意； 、在不等式的两边同时乘以，不等式的符号方向改变，即，在不等式的两边同时加上3，不等式仍成立，即，原变形正确，故本选项符合题意； 、在不等式的两边同时乘以，不等式的符号方向改变，即，原变形错误，故本选项不符合题意； 故选：． 2．如图所示，添加一个条件，可使用“”判定与全等．以下给出的条件适合的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：需要添加的条件为或，理由为： 若添加的条件为， 在与中， ， ； 若添加的条件为， 在与中， ， ． 故选：． 3．下列命题中，逆命题正确的是