第4章 第2讲 抛体运动（Word教参）-【勤径学升】2025年高考物理一轮总复习

第2讲　抛体运动 1．掌握平抛运动的规律，会用运动的合成与分解方法分析平抛运动。 2．会处理平抛运动中的临界、极值问题。 [对应学生用书P65] 【微点辨析】 (1)以一定初速度水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动。(×) (2)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化。(×) (3)做平抛运动的物体的初速度越大，水平位移越大。(×) (4)做平抛运动的物体的初速度越大，在空中飞行时间越长。(×) (5)若不计空气阻力，则从同一高度平抛的物体，在空中飞行的时间是相同的。(√) (6)平抛运动和斜抛运动都是匀变速曲线运动。(√) (7)做平抛运动的物体在任意相等的时间内速度的变化量是相同的。(√) [对应学生用书P66] 考点 平抛运动基本规律的应用(互动共研) 1．飞行时间和水平射程 (1)飞行时间：由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。 (2)水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定。 2．速度和位移的变化规律 (1)速度的变化规律 任一相等时间间隔Δt内的速度变化量方向均竖直向下，大小Δv＝Δvy＝gΔt。 (2)位移变化规律 ①任一相等时间间隔内，水平位移相同，即Δx＝v0Δt。 ②连续相等的时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝g(Δt)2。 3．两个重要推论 (1)做平抛运动的物体在任意时刻(任意位置处)，有tan θ＝2tan α。(如图所示) (2)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点，如图所示，即xB＝。 考向1　单物体的平抛运动 [例1]　小朋友玩水枪游戏时，若水从枪口沿水平方向射出的速度大小为10 m/s，水射出后落到水平地面上。已知枪口离地高度为1.25 m，g＝10 m/s2，忽略空气阻力，则射出的水(　　) A．在空中的运动时间为0.25 s B．水平射程为6 m C．落地时的速度大小为15 m/s D．落地时竖直方向的速度大小为5 m/s 解析　根据h＝gt2得，运动时间t＝＝ s＝0.5 s，故A错误；水平射程为x＝v0t＝10×0.5 m＝5 m，故B错误；竖直方向分速度为vy＝gt＝10×0.5 m/s＝5 m/s，水平分速度为vx＝v0＝10 m/s，落地速度为v＝＝5 m/s，故C错误，D正确。 答案　D 考向2　多物体平抛运动的分析 [例2]　(多选)如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正方向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹。小球a从(0，2L)处抛出，落在(2L，0)处；小球b、c从(0，L)处抛出，分别落在(2L，0)和(L，0)处。不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A．b和c运动时间相同 B．a的运动时间是b的两倍 C．a和b加速度相同 D．b的初速度是c的两倍 解析　b、c抛出时的高度相同，小于a抛出时的高度，根据h＝gt2得t＝，知b、c的运动时间相同，a的运动时间是b的运动时间的倍，B错误，A正确；由于a和b都做平抛运动，竖直方向只受重力，故a和b加速度相同，C正确；b、c的运动时间相同，b的水平位移是c的水平位移的两倍，则b的初速度是c的初速度的两倍，D正确。 答案　ACD 1．(2023·湖南卷)如图(a), 我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图 (b) 所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O, 且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2, 其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是(　　) A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于v1 C．两谷粒从O到P的运动时间相等 D．两谷粒从O到P的平均速度相等 解析　抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度， A错误； 谷粒2做斜向上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同。在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同，故谷粒2运动时间较长，C错误；谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。与谷粒1比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小即最高点的速度小于v1，B 正确；两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。故选B。 答案　B 考点 有约束条件的平抛运动模型(方法模型) 考向1　平抛与竖直面结合 图示 定量关系 水平方向：d＝v0t 竖直方向：h＝gt2 [例3]　(2023·南昌二中月考)用图甲所示的装置研究平抛运动，在水平桌面上放置一个斜面，每次都让小钢球从斜面上的同一位置由静止滚下，滚过桌边后钢球便做平抛运动打在竖直墙壁上，把白纸和复写纸贴在墙上，就可以记录小钢球的落点。改变桌子和墙的距离，就可以得到多组数据。已知四次实验中桌子右边缘离墙的距离分别为10 cm、20 cm、30 cm、40 cm，在白纸上记录的对应落点分别为A、B、C、D，如图乙所示，则B、C、D三点到A点的距离之比为(　　) A．4∶9∶16 B．3∶8∶15 C．3∶5∶7 D．1∶3∶5 解析　根据平抛运动规律得x＝v0t，h＝gt2，可知运动时间之比t1∶t2∶t3∶t4＝1∶2∶3∶4，竖直方向运动距离之比h1∶h2∶h3∶h4＝1∶4∶9∶16，则B、C、D三点到A点的距离之比(h2－h1)∶(h3－h1)∶(h4－h1)＝3∶8∶15，故B正确。 答案　B 考向2　平抛与斜面结合 运动情境 物理量分析 方法归纳 vy＝gt ，tan θ＝＝→t＝→求x、y 分解速度， 构建速度三角形，确定时间，进一步分析位移 x＝v0t，y＝gt2→tanθ＝→t＝→求v0、vy 分解位移，构建位移三角形 tan θ＝＝→t＝ P点处速度方向与斜面平行，分解速度，求经多长时间离斜面最远 落到斜面处的合速度方向与水平方向夹角φ→tan φ＝＝＝＝2tanθ→α＝φ－θ 小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角α为定值，与初速度无关 [例4]　(2023·吉林长春模拟)在某次军事演习中，两枚炮弹自山坡底端O点斜向上发射，炮弹分别水平命中山坡上的目标T1、T2，运动时间分别为t1、t2，初速度分别为v1、v2。如图所示，已知T1位于山坡正中间位置，T2位于山坡顶端，山坡与地面间的夹角为30°，不计空气阻力，则下列判断正确的有(　　) A．两枚炮弹飞行时间t1∶t2＝ ∶1 B．两枚炮弹的发射速度方向相同 C．两枚炮弹的发射速度大小之比v1∶v2＝1∶2 D．两枚炮弹的发射速度大小之比v1∶v2＝1∶4 解析　设山坡顶端距离底端高度为h，则＝gt 12，h＝gt 22，＝＝，故A错误；设山坡底边长为L，两炮弹初速度的水平方向分速度分别为v1x和v2x，则v1x＝＝，v2x＝，＝。两炮弹初速度的竖直方向分速度分别为v1y和v2y，则v1y＝gt 1，v2y＝gt 2 ，得＝＝；设初速度与水平方向的夹角分别为α和β，则tan α ＝，tan β ＝，得tan α＝tan β，则两枚炮弹的发射速度方向相同，故B正确；根据速度的合成v1＝，v2＝，得＝，故CD错误。故选B。 答案　B 2．如图所示，倾斜角为θ的斜面AB，在A点的正上方高度为H的P点以水平初速度v0抛出一个物体M，物体M恰好垂直落到斜面上，现在A点正上方2H的Q点水平抛出另一个物体N，这个物体N也能垂直落在斜面上，那么物体N的初速度大小为(　　) A．2v0 B．v0 C．v0 D．v0 解析　如图，物体M从A点正上方H处的O点平抛，初速度v0，经时间t垂直打在斜面上，水平位移为x，则x＝v0t，H－x tan θ＝gt2，＝tan θ，联立可解得v0＝，同理可得，物体N的初速度vN＝＝v0。 答案　D 考向3　平抛与圆面结合 图示 定量关系 水平方向：R±＝v0t 竖直方向：h＝gt2 [例5]　如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α。一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为g，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为(　　) A． B． C． D． 解析　由小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道可知，小球在B点时的速度方向与水平方向的夹角为α。由tan α＝，x＝v0t，联立解得A、B之间的水平距离为x＝，选项A正确。 答案　A 3．如图所示，科考队员站在半径为10 m的半圆形陨石坑(直径水平)边，沿水平方向向坑中抛出一颗石子(视为质点)，石子在坑中的落点P和圆心O的连线与水平方向的夹角为37°，已知石子的抛出点在半圆形陨石坑左端的正上方，且到半圆形陨石坑左端的高度为1.2 m。取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力。则石子抛出时的速度大小为(　　) A．9 m/s　　　　　　　 B．12 m/s C．15 m/s D．18 m/s 解析　由题意可知，小石子竖直方向的位移h＝h1＋R sin 37°，根据公式可得h＝gt2，代入数据解得t＝1.2 s。小石子水平方向的位移为x＝R＋R cos 37°，又x＝v0t，代入数据可得石子抛出时的速度大小为v0＝15 m/s，故选C。 答案　C 考点 斜抛运动的理解和分析(互动共研) 1．研究方法——运动的合成与分解 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：匀变速直线运动。 2．基本规律 以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。 初速度可以分解为v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ。 在水平方向，物体的位移和速度分别为 x＝v0xt＝(v0cos θ)t vx＝v0x＝v0cos θ 在竖直方向，物体的位移和速度分别为 y＝v0yt－gt2＝(v0sin θ)t－gt2 vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt 3．逆向思维法处理斜抛问题 对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。 [例6]　如图所示，某运动员在练习跳投。某次投篮出手高度正好与篮筐等高，抛射角为45°，篮球恰好空心命中。下一次投篮时篮球出手点与前一次相同，忽略空气阻力影响，以下情况可能空心命中的是(　　) A．增加初速度大小将篮球水平抛出 B．只增加篮球的初速度大小不改变投射角度 C．只增加篮球的投射角度不改变篮球的初速度大小 D．同时增加篮球的初速度大小和投射角度 解析　设第一次投篮时的初速度为v0，其抛射角为θ，篮球恰好空心命中。根据抛体运动规律的规律可知：其运动时间t＝，其水平射程为x＝(v0cos θ)t＝＝，增加初速度大小，将篮球水平抛出，篮球做平抛运动，不可能空心命中，故A错误；只增加篮球的初速度大小，不改变投射角度，由水平射程的表达式x＝可知水平射程增大，不可能空心命中，故B错误；由于第一次投篮时θ＝45°，若只增加篮球的投射角度，不改变篮球的初速度大小，由水平射程的表达式x＝可知由于sin 2θ变小，所以水平射程减小，不可能空心命中，故C错误；由于第一次投篮时θ＝45°，同时增加篮球的初速度大小和投射角度，由水平射程的表达式x＝可知初速度v0增大，但sin 2θ变小，所以水平射程可能不变，有可能空心命中，故D正确。 答案　D 4．(多选)(2022·山东卷)如图所示，某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离为4.8 m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45 m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10 m/s2，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为(　　) A．v＝5 m/s　　　　　　 B．v＝3 m/s C．d＝3.6 m D．d＝3.9 m 解析　设网球飞出时的速度为v0，竖直方向的速度 v0竖直2＝2g(H－h)，代入数据得v0竖直＝ m/s＝12 m/s，则v0水平＝ m/s＝5 m/s，网球击出点到P点水平方向的距离x水平＝v0水平t＝v0水平·＝6 m，根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量v0水平⊥＝v0水平·＝4 m/s，平行墙面的速度分量v0水平∥＝v0水平·＝3 m/s，反弹后，垂直墙面的速度分量v水平⊥′＝0.75·v0水平⊥＝3 m/s，则反弹后的网球速度v水平＝＝3 m/s，网球落到地面的时间t′＝ ＝ s＝1.3 s，着地点到墙壁的距离d＝v水平⊥′t′＝3.9 m，故B、D正确，A、C错误。 答案　BD [对应学生用书P69] 体育活动中的抛体运动 1．(投掷飞镖游戏)如图所示是投掷飞镖游戏的示意图，O点距水平地面的高度为h，竖直靶板与O点的距离为x，不计空气阻力。当投掷者从O点以某一速度向右水平掷出飞镖时，飞镖打在靶上距地面的C点。现将竖直靶板向右移动，仍以相同速度从O点掷出飞镖，飞镖打在靶上的位置应该是(　　) A．C点 B．地面与C点之间 C．恰好在靶板与地面的交点处 D．不在靶板上 解析　飞镖打在靶上距地面的C点时，有＝gt12，得t1＝，初速度为v0＝＝x，现将竖直靶板向右移动，则x＝v0t2，y＝gt22，解得y＝h＞h，则飞镖不能打在靶板上，故D正确，A、B、C错误。 答案　D 2．(排球运动)(多选)中国女排享誉世界排坛，曾经取得辉煌的成就。在某次比赛中，运动员将排球从底线A点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B点上，且AB平行于边界CD。已知网高为h，球场的长度为s，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H和水平初速度v分别为(　　) A．H＝h　　　　　　　 B．H＝h C．v＝ D．v＝ 解析　排球被发出后做平抛运动，由平抛运动规律可知gt2＝H，H－h＝g，得H＝h，又知vt＝s，得v＝ ，A、D正确，B、C错误。 答案　AD 平抛运动临界极值问题的分析方法 (1)确定研究对象的运动性质。 (2)根据题意确定临界状态。 (3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图。 (4)应用平抛运动的规律，结合临界条件列方程求解。 3．(运动会上的跳远比赛)某同学参加学校的跳远比赛，其运动轨迹可以简化为如图所示，该同学以速率v沿与水平地面成某一角度方向跳出，运动过程中离开地面的最大高度为H＝，若该同学可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，则该同学本次跳远的成绩为(　　) A． B． C． D． 解析　本题考查斜抛运动。设速度v与水平方向夹角为θ，则H＝，则有sin θ＝，运动时间t＝×2＝，水平位移x＝v cos θ·t，联立解得x＝，故A正确。 答案　A 学科网（北京）股份有限公司 $$