第3章 专题强化3 牛顿运动定律的综合应用（Word教参）-【勤径学升】2025年高考物理一轮总复习

专题强化三　牛顿运动定律的综合应用 1．本专题是动力学中的典型问题，包括图像问题、连接体问题和临界极值问题，高考中多以选择题的形式命题，在计算题中也有可能出现。 2．通过本专题的复习，可以帮助学生提升分析和推理能力，学会利用数学知识解决物理问题的方法，培养物理思维。 3．用到的相关知识有，受力分析、牛顿运动定律、匀变速运动规律等。 [对应学生用书P48] 热点 动力学中的图像问题(方法模型) 图像 vt图像、at图像、Ft图像、Fa图像等 三种类型 (1)已知物体受到的力随时间变化的图像，求解物体的运动情况 (2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图像，求解物体的受力情况 (3)由已知条件确定某物理量的变化图像 解题策略 (1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点 (2)注意图像中的一些特殊点所表示的物理意义：图像与横、纵坐标的交点，图像的转折点，两图像的交点等 (3)明确能从图像中获取哪些信息：把图像与具体的题意、情境结合起来，再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图像中反馈出来的有用信息，这些信息往往是解题的突破口或关键点 [例1]　(多选)如图甲，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t＝0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t＝4 s时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图乙所示，木板的速度v与时间t的关系如图丙所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取10 m/s2。由题给数据可以得出(　　) A．木板的质量为1 kg B．2～4 s内，力F的大小为0.4 N C．0～2 s内，力F的大小保持不变 D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2 解析　分析可知木板受到的摩擦力f′＝f。0～2 s，木板静止，F＝f′，F逐渐增大，所以C错误。4～5 s，由vt图像可知木板加速度大小a2＝ m/s2＝0.2 m/s2，对木板进行受力分析，f′＝ma2＝0.2 N，得m＝1 kg，所以A正确。2～4 s，对木板有F－f′＝ma1，得F＝f′＋ma1＝0.2 N＋1× N＝0.4 N，所以B正确。由于无法确定物块的质量，所以尽管知道滑动摩擦力大小，仍无法确定物块与木板间的动摩擦因数，故D错误。 答案　AB 动力学图像问题的求解思路 1．(多选)(2023·广东东莞模拟预测)当钉子垂直钉入墙中的时候，会受到墙对钉子的阻力作用，假设阻力与钉子进入墙中的距离成正比。现对一与墙垂直接触的钉子施加一个垂直于墙的恒力F，在钉子进入墙过程中，钉子位移为x，速度为v，时间为t，加速度大小为a，当钉子静止时，钉子没有完全进入墙内。下列图像有可能正确的是(　　) 解析　设钉子受到的阻力为F阻，则F阻＝kx，则由牛顿第二定律得F－F阻＝ma，得a＝，加速度随位移均匀减小，到a为零，由F阻－F＝ma，可得a＝，加速度随位移均匀增大，故加速度先减小后反向增大，故A错误，B正确；钉子初末速度均为零，所以钉子先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，故C正确，D错误。故选BC。 答案　BC 2．(多选)用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图像如图所示。由图可知(　　) A．m甲<m乙 B．m甲>m乙 C．μ甲<μ乙 D．μ甲>μ乙 解析　F－μmg＝ma→F＝ma＋μmg→ 结合F­a图像可知， ―→μ甲＜μ乙，C对，D错。 答案　BC 热点 动力学中的连接体问题(方法模型) 1．连接体的类型 弹簧连接体 物物叠放连接体 轻绳连接体 轻杆连接体 2.连接体的运动特点 轻绳 轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等 轻杆 轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比 轻弹簧 在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等 [例2]　如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块紧靠在一起放在倾角为θ的固定斜面上，两物块与斜面间的动摩擦因数相同，用始终平行于斜面向上的恒力F推A，使它们沿斜面向上匀加速运动，为了增大A、B间的压力，可行的办法是(　　) A．增大推力F B．减小倾角θ C．减小B的质量 D．增加A的质量 解析　设物块与斜面间的动摩擦因数为μ，对A、B整体受力分析，有F－(mA＋mB)g sin θ－μ(mA＋mB)g cos θ＝(mA＋mB)a，对B受力分析，有FAB－mBg sin θ－μmBg cos θ＝mBa，由以上两式可得FAB＝F＝，为了增大A、B间的压力，即FAB增大，应增大推力F或减小A的质量，增大B的质量。故A正确，B、C、D错误。 答案　A 力的“分配” 两物块在力F作用下一起运动，系统的加速度与每个物块的加速度相同，如图： m1、m2与地面间的动摩擦因数相同，地面粗糙 m1、m2与固定粗糙斜面间的动摩擦因数相同 以上4种情形中，F一定，两物块间的弹力只与物块的质量有关且F弹＝F。 3．(2022·山东师范大学附中高三月考)如图所示，足够长的倾角θ＝37°的光滑斜面体固定在水平地面上，一根轻绳跨过定滑轮，一端与质量为m1＝1 kg的物块A连接，另一端与质量m2＝3 kg的物块B连接，绳与斜面保持平行。开始时，用手按住A，使B悬于空中，释放后，在B落地之前，下列说法正确的是(所有摩擦均忽略不计，不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)(　　) A．绳的拉力大小为30 N B．绳的拉力大小为6 N C．物块B的加速度大小为6 m/s2 D．如果将物块B换成一个竖直向下大小为30 N的力，对物块A的运动没有影响 解析　对B隔离分析，由牛顿第二定律得m2g－FT＝m2a，对A、B整体分析，由牛顿第二定律得m2g－m1g sin θ＝(m1＋m2)a，联立解得a＝6 m/s2，FT＝12 N，故A、B错误，C正确；如果将B物块换成一个竖直向下大小为30 N的力，对A由牛顿第二定律得F－m1g sin θ＝m1a′，解得a′＝24 m/s2，前后加速度不一样，对物块A的运动有影响，故D错误。 答案　C 4．如图所示，货车拖着拖车在平直路面上匀速行驶，某时刻拖车与货车脱钩，脱钩后货车发动机产生的牵引力不变，若货车质量是拖车质量的2倍，两车与地面之间的动摩擦因数相同，则脱钩后货车与拖车的加速度大小之比为(　　) A．1∶3 B．1∶2 C．1∶1 D．2∶1 解析　设牵引力为F，动摩擦因数为μ，拖车质量为m，匀速时F＝3μmg，脱钩后，对货车有F－2μmg＝2ma货，对拖车有μmg＝ma拖，解得a货∶a拖＝1∶2，故选B。 答案　B 热点 临界极值问题(方法模型) 1．常见的临界条件 (1)两物体脱离的临界条件：FN＝0。 (2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。 2．解题方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 类型1　相对滑动的临界 [例3]　如图所示，一辆卡车的平板车厢上放置一个木箱，木箱与接触面间的摩擦因数为μ＝0.5，卡车运行在一条平直的公路上，重力加速度g＝10 m/s2。(已知木箱所受的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等) (1)当卡车以a＝2 m/s2的加速度启动时，请分析说明木箱是否会发生滑动。 (2)当卡车遇到紧急情况刹车停止后，司机下车发现木箱已经撞在驾驶室后边缘，已知木箱在车上滑行的距离d＝4 m，刹车前卡车的车速为v＝72 km/h，求卡车刹车时的加速度a1最小为多大。 解析　(1)当卡车的加速度为a＝2 m/s2时，假设木箱与卡车一起运动， 对于木箱由牛顿第二定律得Ff＝ma， 木箱所受的最大静摩擦力为Fm＝μmg， 代入数据可知Ff＜Fm，假设成立，木箱不会发生滑动； (2)刹车过程中，汽车向前运动的距离为x1＝， 如果不撞击，木箱向前运动的距离为x2＝， 其中a2＝＝μg， 根据题意x2－x1≥d， 代入数据解得a1≥5.6 m/s2。 答案　(1)木箱不会发生滑动　(2)5.6 m/s2 类型2　恰好脱离的临界 [例4]　(多选)如图所示，质量mB＝2 kg的水平托盘B与一竖直放置的轻弹簧焊接，托盘上放一质量mA＝1 kg的小物块A，整个装置静止。现对小物块A施加一个竖直向上的变力F，使其从静止开始以加速度a＝2 m/s2 做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数k＝600 N/m，g＝10 m/s2。以下结论正确的是(　　) A．变力F的最小值为2 N B．变力F的最小值为6 N C．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为0.2 m/s D．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为 m/s 解析　A、B整体受力产生加速度，则有F＋FNAB－(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，F＝(mA＋mB)a＋(mA＋mB)g－FNAB，当FNAB最大时，F最小，即刚开始施力时，FNAB最大，等于重力，则Fmin＝(mA＋mB)a＝6 N，B正确，A错误；刚开始，弹簧的压缩量为x1＝＝0.05 m；A、B分离时，其间恰好无作用力，对托盘B，由牛顿第二定律可知kx2－mBg＝mBa，得x2＝0.04 m。物块A在这一过程的位移为Δx＝x1－x2＝0.01 m，由运动学公式可知v2＝2aΔx，代入数据得v＝0.2 m/s，C正确，D错误。 答案　BC 连接体恰好脱离满足两个条件 (1)物体间的弹力FN＝0； (2)脱离瞬间系统、单个物体的加速度仍相等。 5．如图甲所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑。如图乙，若让该小物块从木板的底端每次均以大小相同的初速度v2＝10 m/s沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求小物块与木板间的动摩擦因数。 (2)当θ角满足什么条件时，小物块沿木板向上滑行的距离最小，并求此最小值。 解析　(1)当θ＝30°时，小物块恰好能沿着木板匀速下滑，则mg sin θ＝Ff，Ff＝μmg cos θ， 联立解得：μ＝； (2)当θ变化时，设沿斜面向上为正方向，物块的加速度为a，则－mg sin θ－μmg cos θ＝ma， 由0－v02＝2ax得x＝， 令cos α＝，sin α＝， 即tan α＝μ＝， 故α＝30°， 又因x＝， 当α＋θ＝90°时x最小，即θ＝60°， 所以x最小值： xmin＝＝＝ m。 答案　(1)　(2)θ＝60°　 m 学科网（北京）股份有限公司 $$