第3章 实验4 探究加速度与物体受力、物体质量的关系（Word教参）-【勤径学升】2025年高考物理一轮总复习

实验四　探究加速度与物体受力、物体质量的关系 对应学生用书P55 原理装置图 操作要领 (1)平衡：必须平衡摩擦力(改变小车或重物质量，无需重新平衡摩擦力) (2)质量：重物的总质量远小于小车质量(若使用力传感器或以小车与重物的系统为研究对象无需满足此要求) (3)要测量的物理量：①小车与其上砝码的总质量(天平)；②小车受到的拉力(约等于重物的重力)；③小车的加速度(根据纸带用逐差法或根据光电门数据计算加速度) (4)其他：细绳与长木板平行；小车从靠近打点计时器的位置释放，在到达定滑轮前按住小车，实验时先接通电源，后释放小车 数据处理 注意事项 1.利用Δx＝aT2及逐差法求a 2．以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比 3．以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比 1.实验原理不完善：本实验用小盘和砝码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于托盘和砝码的总重力 2．测合力不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差 考点 教材原型实验 [例1]　用如图甲所示的装置探究加速度与质量的关系，把右端带有滑轮的长木板放在实验桌上，小车的左端连接穿过打点计时器的纸带，右端连接细线，细线绕过定滑轮挂有托盘和砝码，通过垫块调节木板左端高度补偿摩擦阻力。 甲 (1)下列实验操作中正确的有________。 A．先释放小车后接通电源 B．调整定滑轮使细线与长木板平行 C．补偿摩擦力时必须移去纸带 D．补偿摩擦力时必须移去托盘和砝码 (2)某次实验打出的一条纸带如图乙所示，测得计数点1、2、3、4与计数点0间的距离分别为x1＝3.60 cm、x2＝9.61 cm、x3＝18.01 cm、x4＝28.81 cm。已知打点计时器打点周期为0.02 s，相邻计数点间还有四个打点未画出，则小车的加速度a＝________m/s2(结果保留3位有效数字)。 (3)实验中保持托盘和砝码的总质量不变，改变小车和车内沙子的总质量m总，进行实验打出纸带，算出相应的加速度a，数据如表所示，请在图丙中根据描出的点作出a图像；由图像可得出的结论是___________________________________。 托盘和砝码总质量为20 g a/(m·s－2) 2.40 1.99 1.43 1.25 1.11 0.77 0.62 0.48 0.24 m总/kg 0.06 0.08 0.12 0.14 0.16 0.24 0.30 0.40 0.80 / (kg－1) 16.67 12.50 8.33 7.14 6.25 4.17 3.33 2.50 1.25 (4)某小组在实验中作出m总图像如图丁所示，图像斜率的物理意义是_______；若图像纵截距为b，斜率为k，则托盘和砝码的总质量m＝________(用字母b、k表示)。 解析　(1)应先通电再释放小车，A错误；调整定滑轮使细线与长木板平行，以保证小车在运动过程中合力不变，B正确；补偿摩擦力时必须连接纸带，C错误；补偿摩擦力时必须移去托盘和砝码，用小车重力分力来平衡摩擦力，D正确。 (2)小车的加速度a＝＝2.40 m/s2。 (3)图像如下： 合力一定时，当托盘和砝码的总质量远小于小车和车内沙子的总质量m总时，小车和车内沙子的加速度a与质量m总成反比。 (4)根据牛顿第二定律可知，图像斜率的物理意义是托盘和砝码的总重力的倒数。 当m总＝0时，有mg＝， 根据斜率的含义有k＝， 联立解得m＝。 答案　(1)BD　(2)2.40(2.39～2.41均算对)　(3)见解析图　合力一定时，当托盘和砝码的总质量远小于小车和车内沙子的总质量m总时，小车和车内沙子的加速度a与质量m总成反比　(4)托盘和砝码的总重力的倒数　 1．某实验小组采用如图甲所示的实验装置，研究小车质量不变时，其加速度a与所受合力F的关系。 (1)在补偿阻力这步操作中，__________(选填“需要”或“不需要”)通过细绳把砂桶挂在小车上。 (2)实验中得到的一条纸带如图乙所示，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出，用毫米刻度尺测量出来的数据已在图中标出。已知打点计时器的打点周期为0.02 s，则该小车运动的加速度大小为________m/s2(计算结果保留两位有效数字)。 (3)该实验小组把砂和砂桶的总重力当成小车的合力F，根据实验得出的数据，采用图像法处理数据，画出aF图像如图丙所示，发现图像上端弯曲，其原因可能是 ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 (4)关于本实验存在的误差，以下说法正确的是________。 A．在图乙中，每个测量数据均存在偶然误差 B．把砂和砂桶的总重力当成小车的合力导致实验中存在系统误差 C．实验中用图像法处理数据可以减少系统误差 解析　(1)在补偿阻力这步操作中，不需要通过细绳把砂桶挂在小车上。 (2)相邻的两计数点之间还有4个点未画出，则T＝0.1 s；根据Δx＝aT2可得该小车运动的加速度大小为a＝＝ m/s2≈0.39 m/s2。 (3)图线上端弯曲，其原因可能是小车质量没有远远大于砂和砂桶的总质量。 (4)在题图乙中，每个测量数据均存在偶然误差，选项A正确；因砂和砂桶加速下降，失重，则细绳的拉力小于砂和砂桶的总重力，即把砂和砂桶的总重力当成小车的合力导致实验中存在系统误差，选项B正确；实验中用图像法处理数据可以减少偶然误差，选项C错误。 答案　(1)不需要　(2)0.39　(3)小车质量没有远远大于砂和砂桶的总质量　(4)AB 考点 创新拓展实验 1．实验器材的改进 (1)气垫导轨：不用补偿阻力。 (2)力传感器或弹簧测力计：可直接测绳的拉力，不必保证小车质量远大于钩码的总质量。 (3)速度传感器、位移传感器、光电门。 2．实验目的的创新：以牛顿第二定律为实验原理，测量动摩擦因数、重力加速度、质量等。 角度1　实验器材的创新 [例2]　(2021·湖南卷)某实验小组利用图甲所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系。主要实验步骤如下： (1)用游标卡尺测量垫块厚度h，示数如图乙所示，h＝________cm。 (2)接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平。 (3)在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度。 (4)在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数n和滑块对应的加速度a。 (5)在右支点下增加垫块个数(垫块完全相同)，重复步骤(4)，记录数据如下表： n 1 2 3 4 5 6 a/(m·s－2) 0.087 0.180 0.260 0.425 0.519 根据表中数据在图丙上描点，绘制图线。 如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是________m/s2。(保留三位有效数字) 解析　(1)垫块的厚度为h＝1 cm＋2×0.1 mm＝1.02 cm。 (5)描点绘制图线如图： 根据mg·＝ma可知a与n成正比关系， 则根据图像可知，斜率k＝＝， 解得a4≈0.343 m/s2。 答案　(1)1.02　(5)见解析图　0.343(0.341～0.345) 角度2　实验方案的创新 [例3]　做“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，图甲是教材中的实验方案；图乙是拓展方案，其实验操作步骤如下： ①挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑； ②取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a； ③改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到aF的关系。 (1)实验获得如图所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出，则在打d点时小车的速度大小vd＝________m/s。(保留两位有效数字) (2)需要满足条件M≫m的方案是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)；在作aF图像时，把mg作为F值的是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)。 解析　(1)由题意知小车做匀加速直线运动，故vd＝。 将xce＝(36.10－32.40) cm＝3.70 cm，T＝0.1 s， 代入得vd≈0.19 m/s。 (2)甲实验方案中：绳的拉力F满足：F＝Ma，且mg－F＝ma， 则F＝，只有m≪M时，F才近似等于mg，故以托盘与砝码的重力表示小车的合外力，需满足m≪M。 乙实验方案中：小车在斜面上匀速下滑，小车受绳的拉力及其他力的合力为零，且绳的拉力大小等于托盘与砝码的重力，取下托盘及砝码，小车所受的合外力大小等于托盘与砝码的重力mg，不需要满足m≪M。两个实验方案都可把mg作为F值。 答案　(1)0.19(0.18～0.19均可) (2)甲　甲和乙 角度3　实验目的创新 [例4]　某兴趣小组用如图甲所示的实验装置来测物块与斜面间的动摩擦因数。PQ为一块倾斜放置的木板，在斜面底端Q处固定有一个光电门，光电门与数字计时器相连(图中未画)。每次实验时将一物体(其上固定有宽度为d的遮光条)从不同高度h处由静止释放，但始终保持斜面底边长L＝0.500 m不变。(设物块与斜面间的动摩擦因数处处相同) (1)用20分度游标卡尺测得物体上的遮光条宽度d如图乙所示，则d＝________cm。 (2)该小组根据实验数据，计算得到物体经过光电门的速度v，并作出了如图丙所示的v2h图像，其图像与横轴的交点为0.25。由此可知物块与斜面间的动摩擦因数μ＝________。 (3)若更换动摩擦因数更小的斜面，重复上述实验得到v2h图像，其图像的斜率将________(选填“增大”“减小”或“不变”)。 解析　(1)由图知第5条刻度线与主尺对齐，则读数：d＝2 mm＋5×0.05 mm＝2.25 mm＝0.225 cm。 (2)设斜面的长为s，倾角为θ，由动能定理得， (mg sin θ－μmg cos θ)s＝mv2， 即：mgh－μmgL＝mv2，v2＝2gh－2μgL， 由图像可知，当h＝0.25 m时，v＝0，代入得到μ＝0.5。 (3)由v2＝2gh－2μgL知斜率k＝2g为定值，若更换动摩擦因数更小的斜面，图像的斜率不变。 答案　(1)0.225　(2)0.5　(3)不变 [对应学生用书P58] 1．物理实验不仅要动手操作还要动脑思考，小明同学就注意到如图甲所示的装置可以完成多个力学实验。 甲 (1)探究速度随时间变化规律时，实验室有电磁打点计时器和电火花计时器，但只提供220 V的交流电源，小明应选用__________计时器。 (2)探究加速度与力和质量关系的实验时，某次实验中打出的纸带如图乙所示。 ①已知相邻计数点间的时间间隔为0.1 s，则小车的加速度a＝________m/s2(保留2位有效数字)。 ②测得小车质量为0.5 kg，钩码质量为0.1 kg，重力加速度g＝10 m/s2，则小车与长木板间的动摩擦因数μ＝________。 ③动摩擦因数的测量值________(选填“小于”“等于”或“大于”)真实值。 (3)用图甲装置________(选填“能”或“不能”)验证小车和钩码组成的系统机械能守恒，理由是 ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 解析　(1)电火花打点计时器使用的是220 V的交流电源。 (2)①根据加速度公式得， a＝＝×0.01 m/s2＝0.50 m/s2。 ②根据牛顿第二定律得， mg－μm车g＝(m＋m车)a，解得μ＝0.14。 ③由于存在纸带摩擦及空气阻力，所以测得的动摩擦因数偏大。 (3)系统除重力做功外还有阻力做功，所以不能验证机械能守恒。 答案　(1)电火花　(2)①0.50　②0.14　大于　(3)不能　系统除重力做功外还有阻力做功 2．(2021·全国甲卷)为测量小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数，一同学将贴有标尺的瓷砖的一端放在水平桌面上，形成一倾角为α的斜面(已知sin α＝0.34，cos α＝0.94)，小铜块可在斜面上加速下滑，如图所示。该同学用手机拍摄小铜块的下滑过程，然后解析视频记录的图像，获得5个连续相等时间间隔(每个时间间隔ΔT＝0.20 s)内小铜块沿斜面下滑的距离si(i＝1，2，3，4，5)如下表所示。 s1 s2 s3 s4 s5 5.87 cm 7.58 cm 9.31 cm 11.02 cm 12.74 cm 由表中数据可得，小铜块沿斜面下滑的加速度大小为________m/s2，小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数为________。(结果均保留2位有效数字，重力加速度大小取9.80 m/s2)。 解析　利用匀变速直线运动规律的推论Δx＝at2，得a＝＝ m/s2＝0.43 m/s2；由牛顿第二定律有mg sin α－μmg cos α＝ma，解得μ＝＝＝0.32。 答案　0.43　0.32 3．图甲是测量木块与木板间动摩擦因数的实验装置。接通电源，开启打点计时器，从斜面上某点释放木块，木块沿木板滑下，多次重复后选择点迹清晰的一条纸带如图乙所示。图中0～4是选取的五个计数点，相邻两计数点的时间间隔为T，测出了两个计数点的间距x1和x4，重力加速度为g，完成下列填空： (1)木块下滑的加速度大小为________(用符号T、x1、x4表示)。 (2)下列物理量中，还需测量的是________。 A．木块的质量m　　　　 B．木板的质量m板 C．木块下滑的时间t D．木板的倾角θ (3)木块与木板间的动摩擦因数为_____________________________________。 (4)实验中发现动摩擦因数的测量值大于实际值，可能的一个原因是 ________________________________________________________________________。 解析　(1)根据逐差法有x4－x1＝3aT2， 解得木块下滑的加速度大小为a＝。 (2)根据牛顿第二定律mg sin θ－μmg cos θ＝ma， 可得μ＝tan θ－， 则要测量动摩擦因数还需要测量木板的倾角，故选D。 (3)木块与木板间的动摩擦因数： μ＝tan θ－＝tan θ－。 (4)实验中发现动摩擦因数的测量值大于实际值，可能的一个原因是木块和纸带受到阻力作用。 答案　(1)　(2)D　(3)tan θ－ (4)木块和纸带受到阻力作用 4．(2023·上海卷)如图所示的是某小组同学用DIS研究加速度与力的关系的实验装置(已平衡摩擦力)，实验过程中可近似认为钩码受到的总重力等于小车所受的拉力。先测出一个钩码所受的重力为G，之后改变绳端的钩码个数，小车每次从同一位置释放，测出挡光片通过光电门的时间Δt。 (1)实验中________测出小车质量m车。 A．必须 B．不必 (2)为完成实验还需要测量①________________________；②_____________。 (3)实际小车受到的拉力小于钩码的总重力，原因是 ________________________________________________________________________。 (4)若滑轮偏低导致细绳与轨道不平行，则细绳平行时的加速度a1，与不平行时的加速度a2相比，a1________(选填“大于”“小于”或“等于”)a2。 解析　(1)实验的研究对象是小车，由牛顿第二定律可知a＝，显然只需要保证小车的质量不变，就可以得出a与F成正比，因此不必测出小车的质量，故选B。(2)小车经过光电门时挡光片的挡光时间极短，该时间内小车的平均速度近似等于瞬时速度，即为v＝，由运动学公式得v2＝2ax，联立解得a＝，所以为了完成实验还需要测量小车释放点到光电门的距离x和遮光条的宽度d。 (3)钩码受重力和拉力作用向下做加速运动，加速度竖直向下，所以细绳对钩码的拉力小于钩码的重力，又细绳对钩码的拉力等于细绳对小车的拉力，所以小车受到的实际拉力小于钩码的总重力。(4)本实验已平衡摩擦力，设轨道的倾角为θ，则有mg sin θ＝f＝μmg cos θ，细绳平行时，由牛顿第二定律有T＝ma1，若滑轮偏低导致细绳与轨道不平行，受力方向如图所示，由牛顿第二定律有T cos β＋mg sin θ－μ(mg cos θ＋T sin β)＝ma2，把mg sin θ＝f＝μmg cos θ代入上式，可得T cos β－μT sin β＝ma2，故a1大于a2。 答案　(1)B　(2)①小车释放点到光电门的距离x ②遮光条的宽度d　(3)见解析图　(4)大于 5．(2022·山东卷)在天宫课堂中，我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发，某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下： ①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上； ②接通气源，放上滑块，调平气垫导轨； ③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块，弹簧处于原长时滑块左端位于O点。A点到O点的距离为5.00 cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时； ④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。 回答以下问题(结果均保留两位有效数字)： (1)弹簧的劲度系数为________N/m。 (2)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出aF图像如图丙中Ⅰ所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为________kg。 (3)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的aF图像Ⅱ，则待测物体的质量为________kg。 解析　(1)由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00 cm。拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时，结合题图乙的Ft图像有Δx＝5.00 cm，F＝0.610 N， 根据胡克定律k＝，可得k≈12 N/m。 (2)根据牛顿第二定律有F＝ma， 则aF图像的斜率表示滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据题图丙中Ⅰ，则有 ＝ kg－1＝5 kg－1， 则滑块与加速度传感器的总质量m＝0.20 kg。 (3)滑块上增加待测物体，同理，根据题图丙中Ⅱ，则有＝ kg－1＝3 kg－1， 则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量 m′≈0.33 kg， 则待测物体的质量为Δm＝m′－m＝0.13 kg。 答案　(1)12　(2)0.20　(3)0.13 学科网（北京）股份有限公司 $$