甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

2023-2024学年度第二学期月考试卷 高一数学 时间:120分钟;分值:150分 一、单选题:本题共8小题,每题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 1. 已知a=(2.ì),6=(,4),若ā//,则a=( ) A.8 B.6 C.4 D. 2 2. 知向量a满足ā=(2,1)13,1+4,则ā-( ) A. 8 B.-8 C. -4 D. 4 3. 在aABC中,若AD为BC边上的中线,点E在AD上,且AE=2ED,则EB=( ) A. 27-410 B.#-1 } C.p4① 4. 向量ā-(0.1),5=(2,-3),则在ā上的投影向量为( ) A. (2.0) B. (0.2) C. (-3.0) D. (0,-3) 5.已知非零向量ā,满足la=2,且(a-)1, ,则ā与的夹角为( B.7 {。 D. 6. 设D为AABC所在平面内一点BC-3CD,则( A. 4B--14B+44C B.-4-44# 3 3 3 ) C.B-44# D.-4-4C# ) 7.某校共有学生2500人,为了解学生的身高情况,用分层抽样的方法从三个年级中抽取容量为50 的样本,其中高一抽取14人,高二抽取16人,则该校高三学生人数为 _ A.600 B.800 C.1000 D.1200 高一数学 第1页共4页 8. 在边长为2的正方形ABCD中,M为BC的中点,点E在线段4B上运动,则EC.EM的取值范 围是( ) A. [0.4] B. [2.6] C. [0.3]D. [2.4] 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要 求,全部选对的得6分,部分选对的部分分,有选错的得0分. 9.下列关于平面向量的说法中不正确的是( ) A. -). -(r),:vib,则k_6 B. 单位向量7-(1.0).7-(0.1),则3-47-5 C.若:-.且:0:则- D. 若点G为ABC的重心,则GA+GB+GC- 10. 下列命题中是真命题的有( A.一组数据2,1,4,3,5,3的平均数、众数、中位数相同 B.有A、B、C三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查,如果抽取的A个体数为9,则样本容量为30 C.若甲组数据的方差为5,乙组数据为5,6,9,10,5,则这两组数据中较稳定的是甲 D.一组数1,2,2,2,3,3,3,4,5,6的80%分位数为4.5 11. 4BC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,则下列命题正确的是(). A. 若PA.PB=PB:PC=PC.P4,则P是MBC的垂心 ~ 则直线AP必过ABC的外心 C. 若AB+4C=4B-4C, 则4BC为直角三角形 D. 若(AB-34C)1CB,则角A的最大值为30* 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 2. 已知向量,的夹角为60-,=2,=1.则+2__. 13. 已知某企业有男职工1800人,女职工1200人,为了解该企业职工业余爱好,采用抽样调查的 方式抽取150人进行问卷调查,最适当的抽样方法是 :其中女职工被抽取的人数为 0 高一数学 第2页共4页 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程或者演算步骤 15.(13分) 已知向量ā=(k.1).5=(k+3.k-1). (1)若ā//,求k的值: (2)#1.(n-),求与(2)的夹角0的余弦值. 16.(15分) 为了解同学们每天进行户外锻炼的时长,某兴趣小组在高一年级随机调查了500位同字,得到如下 的样本数据的频率分布直方图 (1)求a,并估计每天户外锻炼时长在40min~70min的人数: (2)用样本估计总体,估计高一年级同学每天进行户外锻炼的平均时长(同一组中的数据用该组区间 的中点值为代表) (3)求高一年级同学每天进行户外锻炼的时长的75%分位数 组距 0.022 0.020 0.008 0.004{ 010203040506070时长/min 17.(15分) 设,为两个不共线的向量,若a-+-2-. (1)若ā与5共线,求实数a的值; (2)若为互相垂直的单位向量,且/5,求实数2的值 高一数学 第3页共4页 C 18. (17分) 知向量=3-2 =4+其中=(1.0).=(0. 1).求 (1)a.b和+引的值; (2)与夹角e的余弦值 19.(17分) 如图所示,4D是△ABC的一条中线,点O满足AO=2OD,过点O的直线分别与射 线AB,射线AC交于M,N两点. (1)若A0=&4B+u4C,求&,“的值; n 高一数学 第4页共4页时间:120分钟;分值:150分 一、单选题:本题共8小题,每题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题