精品解析：2024年河北省石家庄长安区中考一模数学试题

2024年初中毕业年级教学质量检测 数 学 试 卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共16个小题．1-6小题每小题3分，7-16小题每小题2分，共38分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 比2（　　） A. 小2 B. 大2 C. 小4 D. 大4 2. 一艘轮船在P处向M处的海上巡逻艇呼叫救援，根据图所示，巡逻艇从M处去P处实施救援，若要航线最短，其航行的路线为（ ） A. 沿北偏东方向航行 B. 沿南偏西方向航行 C. 沿北偏东方向，航行30海里 D. 沿南偏西方向，航行30海里 3. 为纪念我国著名数学家苏步青所做的卓越贡献，国际上将一颗距地球亿千米的行星命名为“苏步青星”，将亿用科学记数法表示为，则（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 4. 若使用下图所示的①②两根直铁丝做成一个三角形框架，则需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把铁丝分为两段的是（ ） A. ①②都可以 B. ①②都不可以 C. ①可以，②不可以 D. ①不可以，②可以 5. 整式，，下列结论： 结论一：． 结论二：，公因式为． 下列判断正确的是（ ） A. 结论一正确，结论二不正确 B. 结论一不正确，结论二正确 C. 结论一、结论二都正确 D. 结论一、结论二都不正确 6. 如图，将由6个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上逆时针旋转后，主视图的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 在课堂上老师给出了一道分式化简题：化简，以下变形过程正确的是（ ） A. 原式 B. 原式 C. 原式 D. 原式 8. 如图，，则直线与所成的锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，数轴上有①，②，③，④四部分，数轴上的三个点分别表示数a，b，c且，，则原点落在（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 10. 如图，四边形中，点、、、分别是线段、、、的中点，则四边形的周长（ ） A. 只与、的长有关 B. 只与、的长有关 C. 只与、的长有关 D. 与四边形各边的长都有关 11. 班主任邀请甲、乙、丙三位同学参加圆桌会议．如图，班主任坐在D座位，三位同学随机坐在A、B、C三个座位，则甲、乙两位同学座位相邻的概率是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在正方形纸片上进行如下操作： 第一步：剪去长方形纸条； 第二步：从长方形纸片上剪去长方形纸条． 若长方形纸条和的面积相等，则的长度为（ ） A. B. C. D. 13. 刘阿姨早晨从家里出发去公园锻炼，匀速走了后回到家（中间不休息）．如图表示她出发后离家的距离与行走时间之间的函数关系图象．则下列图形中可以大致描述刘阿姨行走路线的是（ ） A. B. C. D. 14. 对于题目“已知及圆外一点P，如何过点P作出的切线？”甲、乙的作法如图： 甲的作法 连接，作的垂直平分线交于点G，以点G为圆心，长为半径画弧交于M，作直线．直线．即为所求． 乙的作法 连接并延长，交于B，C两点，分别，以P，O为圆心，，长为半径作弧，两弧交于点D，连接，交于点M，作直线．直线即为所求． 下列说法正确的是（ ） A. 甲和乙的作法都正确 B. 甲和乙的作法都错误 C. 甲的作法正确，乙的作法错误 D. 乙的作法正确，甲的作法错误 15. 如图，直线及反比例函数的图象与两坐标轴之间的阴影部分（不包括边界）有5个整点（横、纵坐标都为整数），则的取值可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 16. 如图，矩形中，点E，F，G分别在边，，上，将矩形分别沿，，折叠，使点A，D恰好都落在点O处，点B落在点处．以下结论： Ⅰ：若点落在上，则． Ⅱ：若点与点O重合，则． 下列判断正确的是（ ） A Ⅰ、Ⅱ都正确 B. Ⅰ、Ⅱ都不正确 C. 只有Ⅰ正确 D. 只有Ⅱ正确 二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分） 17. 计算：=________． 18. 规定一种新运算：，如． （1）计算：__________； （2）如果，则x的值为__________． 19. 图1是一种拼装玩具的零件，它可以看作是底面为正六边形的六棱柱，其内部挖去一个底面为正方形的长方体后得到的几何体，图2是该零