2024届高考数学冲刺模拟卷15（A卷）

2024届高考数学冲刺模拟卷15（A卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．某小学为提高课后延时服务水平和家长满意度，对该校学生家长就服务质量、课程内容、学生感受、家长认可度等问题进行随机电话回访．某天共回访5位家长，通话时长和评分情况如下表： 时长x（分钟） 10 12 14 15 19 评分y 60 m 75 90 根据散点图分析得知y与x具有线性相关关系且求得其回归方程为，则（    ） A．61 B．63 C．65 D．67 3．已知向量，，若向量与向量共线，则（    ） A． B． C． D． 4．函数的部分图象如图所示，是等腰直角三角形，其中两点为图象与轴的交点，为图象的最高点，且，则（    ）    A． B． C． D． 5．已知正方体体积为8，底面在一个半球的底面上，、、、四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为（ ） A． B． C． D． 6．已知甲袋中装有个红球，个白球，乙袋中装有3个红球，4个白球，先从甲袋中任取1球放入乙袋中，再从乙袋中任取出1球，若取出的是红球的概率为，则从甲袋中任取一个球，取出的是红球的概率为（    ） A． B． C． D． 7．已知数列的各项均为正数，记，，，，设甲：是公比为的等比数列；乙：对任意，，，三个数是公比为的等比数列，则（    ） A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分又不必要条件 8．已知过抛物线C：焦点F的直线l与C交于A，B两点，以线段AB为直径的圆与y轴交于D，E两点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．设，，为复数，下列命题中错误的是（    ） A． B． C．若，则为纯虚数 D．若，且，则 10．已知函数，现给出如下结论，其中正确结论个数为（） A．是奇函数 B．0是的极值点 C．在上有且仅有一个零点 D．的值域为 11．已知是直角三角形，是直角，内角、、所对的边分别为、、，面积为，若，，，，则（    ） A．是递增数列 B．是递减数列 C．存在最大项 D．存在最小项 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知空间中三点，则点A到直线的距离为 ． 13．设函数，在中，，则周长的最大值为 . 14．从1，2，3，，这个数中随机抽一个数记为，再从1，2，，中随机抽一个数记为，则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如图1，已知是直角梯形，，，，C、D分别为BF、AE的中点，，，将直角梯形沿翻折，使得二面角的大小为，如图2所示，设N为的中点.    (1)证明：； (2)若M为AE上一点，且，则当为何值时，直线BM与平面ADE所成角的余弦值为. 16．某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果，一般地，果径越大售价越高.为帮助果农创收，提高水果的果径，某科研小组设计了一套方案，并在两片果园中进行对比实验，其中实验园采用实验方案，对照园未采用.实验周期结束后，分别在两片果园中各随机选取100个果实作为样本，按果径分成5组进行统计：，，，，（单位：）.统计后分别制成如图的频率分布直方图，并规定果径达到及以上的为“大果”. (1)现采用分层抽样的方法从对照园选取的100个果实样本中抽取10个，再从这10个果实中随机抽取3个，记其中“大果”的个数为，求的分布列和期望； (2)以频率估计概率，从对照园这批果实中随机抽取个，设其中恰有2个“大果”的概率为，当最大时，求的值. 17．记上的可导函数的导函数为，满足的数列称为函数的“牛顿数列”.已知数列为函数的牛顿数列，且数列满足. (1)求； (2)证明数列是等比数列并求； (3)设数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求t的取值范围. 18．已知是抛物线上任意一点，且到的焦点的