2024年高考数学考前热点突破 解析几何

热点综合测试卷 解析几何 一 选择题 1.若点P（1，1）为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（ ） A． B． C． D． 2. 已知实数是,的等比中项,则双曲线的离心率为 （ ） A． B． C． D． 3.以抛物线的焦点为圆心，半径为2的圆方程为 A. B. C. D. 4. 由直线上的点向圆 引切线，则切线长的最小值为 A． B． C． D． 5. 椭圆两焦点为 ，，P在椭圆上，若△的面积的最大值为12，则该椭圆的标准方程为 A. B. C. D. 6. 若实数满足，则的最大值为 （ ） A． B． C．9 D． 7. 若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为 A． B． C． D． 8. 若椭圆与双曲线（均为正数）有共同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个公共点，则 （ C ） A． B． C． D． 9. 已知椭圆的焦点为，，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为（ ） A． B． C． D． 10. 设连结双曲线与（，）的个顶点的四边形面积为，连结其个焦点的四边形面积为，则的最大值为 （ ） A． B． C． D． 11. 已知二面角的平面角为，点在二面角内，，，为垂足，且设到棱的距离分别为，当变化时，点的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 12. 是抛物线上关于直线对称的相异两点，直线交抛物线于两点，则凸四边形的面积是 A. B. C. D. 二 填空题 13. 与双曲线 有共同的渐近线，并且过点（-3，2的双曲线方程为_____. 14. 已知抛物线的准线方程为则a的值为 。 15.设椭圆的下、上顶点分别为B1、B2，若点P为椭圆上的一点，且直线PB1、PB2的斜率分别为和－1，则椭圆的离心率为 . 16. 已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则 ． 三 解答题 17.已知A（1，1）是椭圆＝1（）上一点，是椭圆的两焦点，且满足．（1）求椭圆的标准方程； （2）设点是椭圆上两点，直线的倾斜角互补，求直线的斜率． 18. 如图，点A，B，C是椭圆的三个顶点，D是OA的中点，P、Q是直线上的两个动点。 （1）当点P的纵坐标为1时，求证：直线CD与BP的交点在椭圆上； （2）设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，，试判断以线段PQ为直径的圆是否恒过定点，请说明理由。 19. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求实数的取值范围． 20.已知椭圆：，分别为左，右焦点，离心率为，点在椭圆上，， ，过与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点． （1）求椭圆的方程； （2）在线段上是否存在点,使得以线段为邻边的四边形是菱形？若存在,求出实数的取值范围；若不存在，说明理由． 21. 22. 已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点． （1）证明：抛物线在点处的切线与平行； （2）若过点的抛物线的切线相交于点，证明三点共线并且点在一条定直线上； （3）若为钝角，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 热点综合测试卷 解析几何 一 选择题 1.若点P（1，1）为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】圆心C（3，0），，∴MN方程为，即，故选D. 2. 已知实数是,的等比中项,则双曲线的离心率为 （ A ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，故双曲线的离心率是。 3.以抛物线的焦点为圆心，半径为2的圆方程为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】抛物线的焦点为,所求圆方程为. 4. 由直线上的点向圆 引切线，则切线长的最小值为 A． B． C． D． 【答