江西省丰城中学2023-2024学年高一下学期第一次段考（3月）数学试题

丰城中学校本资料 丰城中学2023-2024学年下学期高一第一次段考试卷 数 学 本试卷总分值为150分 考试时长为120分钟 考试范围：必修二 三角函数、平面向量 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列命题为真命题的是（    ） A．大于的角都是钝角 B．锐角一定是第一象限角 C．第二象限角大于第一象限角 D．若，则是第二或第三象限的角 2．我们学过的度量角有角度制与弧度制，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种用面度作为单位来度量角的单位制，叫做面度制.在面度制下，角的面度数为，则角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 3．若，则（    ） A．1 B． C． D． 4．已知函数，为了得到的图象，只需将的图象（     ） A．向右平移个长度单位 B．向左平移个长度单位 C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位 5．为所在平面内的一点，满足，若，则 A．， B．， C．， D．， 6．已知函数的最小正周期为，且函数过点，现有如下说法： ①； ②函数的单调递增区间为；③．其中正确说法的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．如图， A 、 B 、 C 三点在半径为1 的圆 O 上运动，且， M 是圆 O 外一点，，则的最大值是（    ） A．5 B．8 C．10 D．12 8．已知函数 ，，对任意恒有，且在区间上有且只有一个使，则的最大值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法不正确的是（    ） A．已知均为非零向量，则 存在唯一的实数，使得 B．若向量共线，则点必在同一直线上 C．若且，则 D．若点为的重心，则 10．函数（，，）的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（    ）    A． B．函数的图象关于点对称 C．函数在上单调递增 D．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象 11．定义：两个向量的叉乘为（为的夹角），则下列说法正确的是（    ） A．若， B． C．若四边形为平行四边形，则它的面积等于 D．若，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则 ． 13．水车又称孔明车，是以水流为动力的机械装置，是我国古老的农业灌溉工具.如图，某水车的半径为4米，圆心距离水面2米，每分钟逆时针匀速旋转5圈.当水车上点从水中浮现时（图中点）开始计时，已知点距离水面的高度（米）关于时间（秒）的函数为，则 ；点第一次到达最高点大约需要 秒. 14．定义在上的函数满足，且关于对称，当时，，则 .（注：） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（1）已知角终边上一点，求的值； （2）化简求值：． 16．已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，，且，，三点共线． (1)求实数的值； (2)若，，求的坐标； (3)已知，在（2）的条件下，若四边形是平行四边形，求点的坐标． 17．已知函数，相邻两条对称轴的距离为． (1)若为偶函数，设，求的单调递增区间； (2)若过点，设，若对任意的，都有，求实数的取值范围． 18．在中，设，若，与交于点， (1)用表示； (2)在线段，上分别取，使过点，设，求的最小值. 19．已知函数的图象相邻两条对称轴间的距离为，且过点. (1)若函数是偶函数，求的最小值； (2)令，记函数在上的零点从小到大依次为、、、，求的值； (3)设函数，，如果对于定义域D内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，若恒有成立，则称函数是上的级周期函数，周期为.是否存在非零实数，使函数是上的周期为的级周期函数？请证明你的结论. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 2．C 3．C 4．D 5．B 6．C 7．C 8．C解：由题意知，则， 其中， 又f(x)在（，）上有且只有一个最大值，且要求最大， 则区间（，）包含的周期应最多， 所以，得0<≤30，即，所以k≤19.5. 分类讨论： ①.当k=19时，，此时可使成立， 当时，， 所以当或时，都成立，舍去； ②.当k=18时，，此时可使成立 当时，，所以当或时，都成立，舍去；