辽宁省盘锦市辽东湾实验高中2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷

盘锦市辽东湾实验高级中学高二年级4月份月考 数学试卷 一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分） 1．设函数在处存在导数为2，则（    ） A．2 B．1 C． D．6 2．如果方程表示的曲线为椭圆，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 3．古印度数学家婆什迦罗在《莉拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日4德拉玛（古印度货币单位），其后日增5德拉玛.朋友啊，请马上告诉我，半个月中，他总共布施多少德拉玛？在这个问题中，这人15天的最后7天布施的德拉玛总数为（    ） A．413 B．427 C．308 D．133 4．将分别标有数字，，，，的五个小球放入，，三个盒子，每个小球只能放入一个盒子，每个盒子至少放一个小球.若标有数字1和2的小球放入同一个盒子，且盒子中只放一个小球，则不同的放法数为（    ） A．28 B．24 C．18 D．12 5．在数列中，已知，，则的前11项的和为（    ） A．2045 B．2046 C．4093 D．4094 6．已知各项均为正整数的数列满足若，则所有可能的取值之和为（    ） A．15 B．29 C． D．41 7．如图，在平行六面体中，，则直线与直线AC所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 8．设椭圆的左，右焦点分别为，直线过点，若点关于的对称点恰好在椭圆上，且，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．关于等差数列和等比数列，下列说法正确的是（    ） A．若数列的前项和，则数列为等比数列 B．若的前项和，则数列为等差数列 C．若数列为等比数列，为前项和，则成等比数列 D．若数列为等差数列，为前项和，则成等差数列 10．如图，已知正方体的棱长为2，E，F分别是棱的中点，点P为底面ABCD内（包括边界）的动点，则以下叙述正确的是（    ）    A．存在点P，使得平面 B．若点P在线段CD上运动，则点P到直线BF的最近距离为 C．若点P到直线与到直线AD的距离相等，则点P的轨迹为抛物线的一部分 D．若直线与平面BEF无公共点，则点P的轨迹长度为 11．1202年，意大利数学家斐波那契出版了他的《算盘全书》，在书中收录了一个有关兔子繁殖的问题.他从兔子繁殖规律中发现了“斐波那契数列”，具体数列为：1，1，2，3，5，8，13，…，即从数列的第三项开始，每个数字都等于前两个相邻数字之和．已知数列为斐波那契数列，其前n项和为，并且满足，，，则关于斐波那契数列，以下结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分） 12．的展开式中的系数为 ． 13．已知、为实数，函数在处的切线方程为，则的值 . 14．等比数列的前项积为，并且满足，现给出下列结论：①；②；③是中的最大值；④使成立的最大正整数n是2019，其中正确的结论序号是 . 四：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知两曲线和都经过点，且在点P处有公切线． (1)求的值； (2)设抛物线上一动点到直线的距离为，求的最小值． 16．（15分）已知为正项数列的前n项和，且. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 17．（15分）某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数，现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表： 一周参加体育锻炼次数 0 1 2 3 4 5 6 7 合计 男生人数 1 2 4 5 6 5 4 3 30 女生人数 4 5 5 6 4 3 2 1 30 合计 5 7 9 11 10 8 6 4 60 (1)若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的，称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．请完成以下列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系； 性别 锻炼 合计 不经常 经常 男生 女生 合计 (2)若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”，“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题．以样本频率估计概率，在全校抽取20名同学，其中“极度缺乏锻炼”的人数为，求和； (3)若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“