1.1.1 课时2 表示集合的方法 课件-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

第1章 集合与逻辑 1.1 集合 1 1.1.1 集合 课时2 表示集合的方法 2 1.初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用.（数学抽象） 2.会用集合的两种表示方法表示一些简单集合.（数学抽象） 3.掌握区间的概念，能用区间表示集合.（数学抽象） 学习目标 3 1.集合的表示方法有哪些？ [答案] 列举法和描述法. 2.列举法的使用条件是什么？ [答案] 所有元素能一一列举出来. 3.描述法的使用条件是什么？ [答案] 集合中的所有元素具有共同特征. 自主预习 4 4.集合 与区间 有什么关系？ [答案] 它们相等，都表示数集. 5 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）一个集合可以表示为 ， ， ， .( ) × （2）集合 ， 和 表示同一个集合.( ) × （3）实数集 可以表示为 .( ) × （4）集合 ，且 与集合 表示同一个集合.( ) × 6 2.方程 的解集用列举法表示为( ). C A. B. C. ， D.以上都不对 [解析] 解方程 ,得 ，故方程 的解集为 ， . 3.集合 用区间表示为_ _____. <m></m> 7 4.由大于 且小于5的自然数组成的集合用列举法表示为_________________，用描述 法表示为_ __________________. <m></m> ，1，2，3， <m></m> <m></m> [解析] 大于 且小于5的自然数有0，1，2，3，4，故用列举法表示为集合 ，1，2，3， .用描述法表示可用 表示代表元素，其满足的条件是 且 ，故用描述法表示集合为 8 探究1 列举法 （1）我国现有的所有直辖市； （2）12的所有正因数. 问题1： （1）（2）能构成一个集合吗？若能，集合的元素有何特点？ [答案] 能，集合中的元素有限，可以一一列出. 合作探究 9 问题2： 可以用什么样的方法表示（1）（2）所构成的集合？ [答案] 列举法.（1）表示的集合为{北京市，上海市，天津市，重庆市}；（2）表示的 集合为 ，2，3，4，6， . 问题3： 与 是否相同？ [答案] 与 是完全不同的， 表示一个集合，这个集合由一个元素 构成， 是集合 的元素. 10 新知生成 1.列举法的定义 把集合中的元素一一列举出来表示集合的方法，叫作列举法. 11 2.列举法的表示 用列举法表示集合，常用的格式是在一个大括号里写出每个元素的名字，相邻的名字用逗号分隔. 注意：用列举法表示集合的类型. （1）当元素个数少时，全部列举，如 ，2，3， . （2）当元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到1000的所 有自然数”可以表示为 ，2，3， ， . （3）当元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如“自然数集 ”可以 表示为 ，1，2，3， . 12 新知运用 例1 用列举法表示下列集合： （1）满足 且 的元素组成的集合 ； （2）方程 的解组成的集合 ； （3）15的正约数组成的集合 . 13 [解析] （1）因为 ， ， 所以 ， ，0，1，2， 所以 ， ，0，1， . （2）因为2和3是方程的解，所以 ， . （3）因为15的正约数有1，3，5，15四个数字， 所以 ，3，5， . 14 &1& 用列举法表示集合应注意的两点 （1）应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素. （2）若集合中的元素是点，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素. 15 用列举法表示下列集合： （1）11以内非负偶数的集合； [解析] 11以内的非负偶数有0,2,4,6,8,10，所以构成的集合为 ,2,4,6,8, . （2）方程 的所有实数根组成的集合； [解析] 的根为 , , ，所以所有实数根组成的 集合为 , , . 16 （3）一次函数 与 的图象的交点组成的集合. [解析] 联立 解得 所以两个函数图象的交点为 ，构成的集合 为 . 17 探究2 描述法 问题1： 不等式 的解集中的元素有什么共同特征？ [答案] 元素的共同特征为 ，且 . 问题2： 如何用描述法表示不等式 的解集？ [答案] 18 问题3： 下列四个集合是否相同？ ； ； ； . [答案] 互不相同.① 表示使函数 有意义的自变量 的取 值范围，且 的取值范围是 ，因此 ；