1.1.1课时1集合与元素课件-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

第1章 集合与逻辑 1.1 集合 1 1.1.1 集合 课时1 集合与元素 2 1.通过实例，了解集合的含义，理解集合与它的元素之间的归属关系.（数学抽象、逻辑推理） 2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合.（数学抽象） 3.在具体情境中，了解空集的含义.（数学抽象） 学习目标 3 1.在初中，我们学习数的分类时，学过哪些数的集合？ [答案] 学过数的集合有：自然数的集合，正数的集合，负数的集合，有理数的集合，无理数的集合，实数的集合等. 2.如何用字母表示集合与元素？ [答案] 元素通常用小写拉丁字母 ， ， ， 表示；集合通常用大写拉丁字母 ， ， ， 表示. 自主预习 4 3.元素与集合之间有哪些关系？ [答案] 元素与集合之间是属于与不属于的关系. 4.空集中有元素吗？它是无限集吗？ [答案] 空集没有元素，它不是无限集，是有限集. 5 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）集合中的元素一定是数.( ) × （2）集合 中的最小元素为0.( ) √ （3）空集 .( ) × 6 2.下面能构成集合的是( ). B A.中国的小河流 B.大于5且小于11的偶数 C.高一年级的优秀学生 D.某班级跑得快的学生 [解析] 我国的小河流不能构成集合，A不符合集合中元素的确定性； 大于5且小于11的偶数为6，8，10，B可以构成集合；高一年级的优秀学生不能构成集合，C不符合集合中元素的确定性；某班级跑得快的学生不能构成集合，D不符合集合中元素的确定性. 7 3.下列元素与集合的关系判断正确的是______.（填序号） ； ； ； ； . ①④ [解析] 表示自然数集， 表示有理数集， 表示整数集， 表示实数集，故 ， ， ， ， . 8 4.已知集合 只有两个元素3和 ，且 ，则实数 ___. 3 [解析] 由题意知 ，即 . 9 探究1 集合与元素的概念 集合论是现代数学的基础，创始者是德国数学家——康托尔.康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的兴趣.康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础. 合作探究 10 问题1： 初中我们接触了哪些集合？ [答案] （1）数集：自然数的集合，有理数的集合,…. （2）点集：圆（同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合），线段的垂直平分线（到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合）,…. 问题2： 所有的“美景”能否构成集合？ [答案] 不能构成集合. 11 新知生成 1.集合与集合的元素 把一些对象放在一起考虑时，就说这些对象组成了一个集合，给这些对象的总的名称，就是这个集合的名字.这些对象中的每一个，都叫作这个集合的一个元素. 2.元素与集合的关系 若 是一个集合， 是 的一个元素，记作 ，读作“ 属于 ”；若 不是 的元 素，记作 （或 ），读作“ 不属于 ”. 12 新知运用 例1 （1）判断下列元素的全体能否组成集合. ①不超过20的非负数； ②方程 在实数范围内的解； ③某校2020年在校的所有高个子同学； ④ 的近似值的全体. （2）（多选题）由不超过5的实数组成的集合 与元素 的关系有( ). A. B. C. D. <m></m> 13 [解析] （1）①对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”,所以能组成集合； ②能组成集合； ③“高个子”无明确的标准,对于某个人算不算高个子无法客观地判断,因此不能组成集合；④“ 的近似值”没有明确精确到什么程度,因此不能判断一个数是不是它的近似值,所 以不能组成集合. 14 （2）对于A，因为 ，所以 . 对于B，因为 ，所以 . 对于C，因为 ，所以 . 对于D，因为 ，所以 . 故选 . 15 &1& 判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的.如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合. 16 1.（多选题）下列各组对象能组成集合的是( ). ACD A.2022年北京冬奥会的5个冰上项目和10个雪上项目 B.高中数学的所有难题 C.被3除余2的所有正整数 D.函数 图象上所有的点 [解析] 选项A，C，D中的元素符合集合中元素的确定性；而选项B中，“难题”没有明确标准，不符合集合中元素的确定性，不能构成集合. 17 2.设集合