题型二 规律探索 类型一 数式规律（专题训练）-2024年中考数学二轮复习满分冲刺题型突破（全国通用）

类型一 数式规律 1．（2023·云南·统考中考真题）按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 2.按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（ ） A． B． C． D． 3．（2023·山东·统考中考真题）已知一列均不为1的数满足如下关系：，，若，则的值是（    ） A． B． C． D．2 4.已知为实数﹐规定运算：，，，，……，．按上述方法计算：当时，的值等于（ ） A． B． C． D． 5．（2023·湖南常德·统考中考真题）观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数若排在第a行b列，则的值为(   )                           …… A．2003 B．2004 C．2022 D．2023 6．（2023·四川内江·统考中考真题）对于正数x，规定，例如：，，，，计算：（　　） A．199 B．200 C．201 D．202 7.按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第个单项式是（ ） A． B． C． D． 8.计算的结果是 A． B． C． D． 9.观察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是 A．0 B．1 C．7 D．8 10.一列数按某规律排列如下：，…，若第n个数为，则n= A．50 B．60 C．62 D．71 11.根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则（ ） A．17 B．18 C．19 D．20 12.如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（　　） A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F 13.将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（ ） A．2025 B．2023 C．2021 D．2019 14.已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是=-1，-1的差倒数是．如果a1=-2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是 A．-7.5 B．7.5 C．5.5 D．-5.5 15.a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为=-1，-1的差倒数，已知a1=5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……，依此类推，a2019的值是 A．5 B．- C． D． 16.下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（ ） A．135 B．153 C．170 D．189 17.实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（ ） A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年 18．（2023·四川成都·统考中考真题）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，，16就是一个智慧优数，可以利用进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是 ；第23个智慧优数是 ． 19．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）观察下列式子： ；；；；；… 依此规律，则第（为正整数）个等式是 ． 20．（2023·湖北随州·统考中考真题）某天老师给同学们出了一道趣味数学题： 设有编号为1-100的100盏灯，分别对应着编号为1-100的100个开关，灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”．现有100个人，第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次，……，第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次．问最终状态为“亮” 的灯共有多少盏？ 几位同学对该问题展开了讨论： 甲：应分析每个开关被按的次数找出规律： 乙：1号开关只被第1个人按了1次，2号开关被第1个人和第2个人共按了2次，3号开关被第1个人和第3个人共按了2次，…… 丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态． 根据以上同学的思维过程，可以得出