广州第一中学人教版数学必修一2.3幂函数（学案+课件，2份）（1份打包）

2.3幂函数 【教学目标】 1．掌握幂函数的形式特征， 掌握具体幂函数的图象和性质。 2．能应用幂函数的图象和性质解决 有关简单问题。 课前导学： 1.底数为自变量； 2.指数为常数； 3.自变量前的系数为1; 4.幂前的系数也为1。 课前导学： 预习自测： 1、判断下列函数哪些是幂函数，是幂函数的序号 是 . ① 2、已知幂函数 的图象过点 。 试求出这个函数的解析式。 课中导学： (1,1) (2,4) (-2,4) (-1,1) (-1,-1) 从图象能得出他们的性质吗? 课中导学： (1,1) R R R {x|x≠0} ［0,+∞） 奇 偶 奇 非奇 非偶 奇 R R {y|y≠0} ［0,+∞） ［0,+∞） 在[0，+∞)上增 在(-∞，0]上减 增 增 增 在（0，+∞）上减 在（-∞，0）上减 y=x y=x2 y=x3 y=x1/2 y=x-1 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 x y 1 1 0 y=x2 y=x3 y=x1/2 a > 0 x y 1 1 0 y=x-1 y=x-2 y=x-1/2 a < 0 （1）图象都过（0，0）点和 （1，1）点； （2）在第一象限内，函数值 随x 的增大而增大，即 在（0，+∞)上是增函 数. （1）图象都过（1，1）点； （2）在第一象限内，函数值随 x 的增大而减小，即在 （0，+∞）上是减函数. （3）在第一象限，图象向上与 y 轴无限接近，向右与 x 轴无限接近. 幂函数在第一象限的性质小结 当 n > 0 (1) 图象必经过点（0 , 0）和（1 , 1）； (2) 在第一象限内，函数值随着 x 的增大而增大. 0<n<1 (3) n>1时，图象上抛，0<n<1时，图象右抛. O y x y=x n>1 1 1 当 n < 0 (1) 图象必经过点（1 , 1）； (2) 在第一象限内，函数值随着 x 的增大而减小 ; (3) 在第一象限内，图象向上与 y 轴无限地接近， 图象向右与 x 轴无限地接近 . 幂函数在第一象限的性质小结 O y x y=x 1 1 一般幂函数的性质: ★幂函数的定义域、奇偶性，单调性，因函数式中a的不同而各异. ★所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1). ★如果a>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数. a>1时，图象上抛， 0<a<1 时,图象右抛 ★如果a<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数. ★当a为奇数时,幂函数为奇函数, ★当a为偶数时,幂函数为偶函数. 探究二：证明幂函数 在 是增函数。 证明： 探究三：比较大小 总结提升 幂函数的图象与性质： 1、第一象限都有图象，第四象限没有图象； 2、奇函数图象分布在第一、三象限，偶函数的图象 分布在一、二象限，非奇非偶的函数图象仅在第 一象限内； 3、图象必过点（1，1）； 4、在第一象限内，当α>0时，函数音调递增，且当 α>1时，递增速度比较大（上抛）， 当0<α<1时 递增速度比较平缓（右抛），当α<0 时，曲线是双曲 线型，单调递减 检测反馈： B D D 1、下列所给的函数中，是幂函数的是（ ） 2、下列命题中正确的是（ ） A、当 时，函数 是一条直线； B、幂函数的图象都经过点（0，0）和（1，1）； D、幂函数的图象不可能出现在第四象限。 C、若幂函数 是奇函数，则 是定义域 上的增函数； 检测反馈： B A 3、若幂函数 在 上是增函数，则（ ） 4、若 ， ，则下列不等式成