广州第一中学人教版数学必修一第二章 基本初等函数 复习课（学案+课件，2份）（1份打包）

第二章基本初等函数 复习课 整数指数幂 有理指数幂 无理指数幂 指数 对数 定义 运算性质 指数函数 对数函数 幂函数 定义 图象与性质 定义 图象与性质 知识梳理 2.分数指数幂的意义 1.有理数指数幂的运算性质 (1)ar·as=ar+s (a＞0，r,s∈Q)； (2)ar÷as=ar-s (a＞0，r,s∈Q)； (3)(ar)s=ars (a＞0，r,s∈Q)； (4)(ab) r=arbr (a＞0，b＞0，r∈Q) *一般地，当a>0且r是一个无理数时,也是一个确定的实数,故以上运算律对实数指数幂同样适用. 3.根式的性质 (1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号 表示. (2)当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号 表示，负的n次方根用符号 表示.正负两个n次方根可以合写为 (a＞0) (3) (4)当n为奇数时， ； 当n为偶数时， (5)负数没有偶次方根 (6)零的任何次方根都是零 ( ) ( ) î í ì < ³ - = 0 0 a a a a ( ) a a n n = 4.对数的运算法则如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么 5.对数的性质 : (1)、负数和零没有对数； (2)、1的对数是0，即； (3)、底的对数是1，即； 6、换底公式 对数恒等式 7.对数符号判断（同正异负）： ８.指数函数的图象和性质 在R上是减函数 (4)在R上是增函数 (3)过点(0，1)，即x＝0时，y＝1 (2)值域(0，＋∞) (1)定义域：R a>1 0<a<1 性质 图象 8.对数函数的图象和性质 a>1 0<a<1 图象 性质 (1)定义域： (0，＋∞) (2)值域：R (3)过点(1，0)，即x＝1时，y＝0 (4)在(0,+∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 9、幂函数 的图象的基本特征： x y O （1）、在第一象限内都有图象，第四象限没有图象； （3）、图象必过点（1，1）； （2）、奇函数图象分布在第一和三象限， 偶函数图象分布在第一和二象限； 非奇非偶的函数仅在第一象限有图象 （4）、在第一象限内，当 ，函数单调递增； 且 ，递增比较平缓（右抛）； 当 ，递增速度比较大（上抛）； 当 ，函数单调递减； 预习自测答案（课本Ｐ８２，Ａ组题） 例１、 课中导学 例１、 变式１： 例２、 （１）求ｆ（ｘ）的定义域； （２）判断ｆ（ｘ）的奇偶性并证明； 例３： （１）求证：不论ａ为何值，总有ｆ（ｘ）在Ｒ上单调递增； （２）当ａ为何值时，ｆ（ｘ）是奇函数？ 课后作业： x y O y=logax y=logbx y=logcx y=logdx 1 课后作业： 课后作业： 特别注意 2.要充分利用指数函数和对数函数的概念、图象、性质讨论一些复合函数的性质，并进行总结回顾. 1.研究指数、对数问题时尽量要为同底，另外，对数问题中要重视定义域的限制. $$ 第2章 基本初等函数复习小结 【课前导学】复习教材第48-83页，找出疑惑之处，完成知识归纳 一、知识结构 二、知识梳理： 1、有理数指数幂的运算性质： （1） （ ）； （2） （ ）； （3） （ ）； （4） （ ）； 一般地，当 且 是一个无理数时， 也是一个确定的实数，故以上运算律对实数指数幂同样适用。 2、分数指数幂的意义： （1） （ ）；（2） ＝ （ ） 3、根式的性质 (1) 当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时， 的n次方根用符 号 表示（ ） (2)当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号 表示，正数负的n次方根用符号 表示. 正数 的正负两个n次方根可以合写为