17.5.2 一次函数与一元一次方程、不等式 教案 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

17.5.2 一次函数与一元一次方程、不等式 教学 目标 知识目标 ：理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系；能初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集． 能力目标 ：使学生体会到一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系；能运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集． 情感目标 ：使学生感受到“数形结合”在数学研究和探究现实生活数量关系及其变化规律中的作用． 重点 运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集． 难点 理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系； 教 学 过 程 差 异 个 性 设 计 资源 创设情境问题 画出函数y＝的图象，根据图象，指出： (1) x取什么值时，函数值 y等于零？ (2) x取什么值时，函数值 y始终大于零？ 探究归纳 问 一元一次方程＝0的解与函数y＝的图象有什么关系？ 答 一元一次方程＝0的解就是函数y＝的图象上当y＝0时的x的值． 问 一元一次方程＝0解，不等式＞0解集与函数y＝的图象有什么关系？ 答 不等式＞0的解集就是直线y＝在x轴上方部分的x的取值范围． 实践应用： 1 画出函数y＝－x－2的图象，根据图象，指出： (1) x取什么值时，函数值 y等于零？(2) x取什么值时，函数值 y始终大于零？ 解 过(－2,0)，(0,-2)作直线，如图．(1)当x＝－2时，y＝0；(2)当x＜－2时，y＞0． 例2 利用图象解不等式(1)2x－5＞－x＋1，(2) 2x－5＜－x＋1． 解 设y1＝2x－5，y2＝－x＋1， 在直角坐标系中画出这两条直线，如下图所示． 两条直线的交点坐标是(2, －1) ，由图可知： (1)2x－5＞－x＋1的解集是y1＞y2时x的取值范围，为x＞－2； (2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2时x的取值范围，为x＜－2． 检测反馈 1.已知函数y＝4x－3．当x取何值时，函数的图象在第四象限？ 2.画出函数y＝3x－6的图象，根据图象，指出： (1) x取什么值时，函数值 y等于零？ (2) x取什么值时，函数值 y大于零？ (3) x取什么值时，函数值 y小于零？ 3.画出函数y＝－0.5x－1的图象，根据图象，求： (1)函数图象与x轴的交点坐标； (2)函数图象在x轴上方时，x的取值范围； (3)函数图象在x轴下方时，x的取值范围． 4.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点． (1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 交流反思 运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集． 课后作业 课 后 反 思 板 书 设 计 ( 3 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$