福建省龙岩市第一中学锦山学校2023-2024学年下学期八年级数学第一次月考试卷

龙岩一中锦山学校 2023-2024学年第二学期第一次阶段性测试 八年级数学试卷 考室座位号 (考试时间：120 分钟 满分：150 分 命题人： 审核人：) 一、选择题(每小题4分，共40分) 1. 下列根式是最简二次根式的是( ) 2. 若代数式x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ( ) A. x>0且x≠1 B. x≥0 C. x≠1 D. x≥0且x≠1 3. 下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是( ) A. 与 B. 与 c. 与 与 4. 在平行四边形ABCD中, ∠A+∠C=100°, 则∠D等于( ) A. 130° B. 80° C. 100° D. 50° 5. △ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是( ) A. b²= (a+c) (a-c) B. ∠A=∠B+∠C C. ∠A: ∠B: ∠C=3: 4: 5 D. a=6, b=8, c=10 6.在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，若AD是△ABC的高,则AD的长为( ) A. 2 B. 7. 如图, O 是矩形ABCD 的对角线BD的中点, E是AB边的中点. 若AB=8, OE=3, 则线段OC的长为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8.如图、在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为 若 则图中阴影部分的面积为( ) A. 6 C. 5 9. 实数a，b在数轴上的位置如图所示. 则式子 化简的结果为( ) A. a B. 2a+b C. 2a-b D. -a+2b 10. 如图,在△ABC中, D是边AB 的中点, E是边 BC上一点, 若DE平分△ABC的周长, 则DE 的长为 ( ) 二、填空题(每小题4分，共24分) 12. 已知 则= . 13. 已知，菱形 ABCD的周长为52，一条对角线长为10，则另一条对角线长为 . 14. 勾股定理 本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解(a，b，c)通常叫做勾股数组. 毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组: (3, 4, 5), (5, 12,13) , (7, 24, 25) , …. 分析上面勾股数组可以发现,4=1×(3+1), 12=2×(5+1), 24=3×(7+1), …分析上面规律, 第 5 个勾股数组为 . 15.等腰三角形一腰长为5，这一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长为 . 16. 如图，一面镜子斜固定在地面OB上，且. 点P为距离地面 OB为8cm的一个光源，光线射出经过镜面 D 处反射到地面 E 点，当光线经过的路径长最短为 10cm 时，PD 的长 为 . 三、解答题(本题共9小题，共86分) 17. (8分)计算: 18. (8分) 如图,在四边形 ABCD中, . (1) 连接 AC, 求证: 是直角三角形； (2)求 中AD边上的高. 19. (8分) 如图, 四边形 ABCD中,. ,F为AB上一点, DF与AC交于点 E, (1) 求证: 四边形 AFCD是平行四边形; (2)若 求 BF的长. 20. (8分) 定义：如果两个无理数的乘积等于一个有理数，即a·b=c，则称a和b是关于 c的共轭数,例: 则称 和 是关于4的共轭数. (1)已知 和b是关于6的共轭数，则b (2) 若 和 是关于3的共轭数，求m的值. 21. (8分)如图, 已知在△OAB中 AO=BO, 分别延长 AO, BO到点 C、D, 使得 OC=AO, OD=BO,连接AD, DC, CB. (1) 判断四边形 ABCD的形状，并说明理由； (2) 以AO