海南省文昌中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

2023—2024学年度第二学期高一第一次月考试题 数 学 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填写在答题卡的相应位置上。 1．设集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，，若与共线，则（ ） A． B．4 C．9 D． 3．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．是平面内不共线两向量，已知，若三点共线，则的值是（ ） A．2 B．－3 C．－2 D．3 5．已知偶函数f(x)＝2sin的图象的相邻两条对称轴间的距离为，则f＝（ ） A． B．－ C．－ D． 6．将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减 C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减 ( 图1 图2 )7．扇子最早称“翣”，其功能并不是纳凉，而是礼仪器具，后用于纳凉､娱乐､欣赏等。扇文化是中国传统文化的重要门类，扇子的美学也随之融人到建筑等艺术审美之中。图1为一古代扇形窗子，此窗子所在扇形的半径（图2），圆心角为，且为的中点，则该扇形窗子的面积为（ ） A． B． C． D． 8．如图所示，正方形的边长为2，点，，分别是边，，的中点，点P是线段上的动点，则的最小值为（ ） A．48 B． C．3 D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得3分或者2分，有选错得0分。请将答案填写在答题卡相应的位置上。 9．下列说法正确的是（ ） A．对任意向量，，都有 B．对任意非零向量，，都有 C．若向量，满足，则 D．若非零向量，满足，则 10．已知函数，下列说法正确的是（ ） A．函数的周期为 B．是函数的一个对称中心 C．是函数的一个周期 D．不等式的解集 11．下列命题为真命题的是（ ） A．在△ABC中，若，则△ABC为锐角三角形 B．若P为△ABC 的垂心，，则 C．△ABC是边长为2的等边三角形，为平面ABC内一点，则的最小值为 D．O为△ABC内部一点，，则△OAB, △OAC, 的面积比为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。请将答案填写在答题卡相应位置上。 12．若，则 ． 13．已知向量，. 则在上的投影向量的坐标为 . 14．如图，在平面斜坐标系中，，平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若（其中，分别是轴， 轴正方向的单位向量），则P点的斜坐标为，向量 的斜坐标为，，，则△ 的面积为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请将答案填写在答题卡相应的位置上。 15.（本小题满分13分）已知， ，的夹角为， （1）求的值； （2）当为何值时，. 16.（本小题满分15分）已知向量＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，＝(1,2). （1）若∥，求 的值； （2）若||＝||，0<θ<π，求θ的值. 17.（本小题满分15分）已知在△ABC中，是边的中点，且，设 与交于点．记，． （1）用，表示向量，； （2）若，且，求向量和的 夹角的余弦值． 18.（本小题满分17分）已知向量，函数图象相邻两条对称轴之间的距离为. （1）求的解析式； （2）若且，求的值. 19.（本小题满分17分）已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式： （2）将函数的图象上所有的点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象． ① 当时，求函数的值域； ② 若方程在上有三个 不相等的实数根， 求的值． 高一数学 第3页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期高一第一次月考答案 数 学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填写在答题卡的相应位置上。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D A B A B D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得3分，有选错得0分。请将答案填写在答题卡相应的位置上。