内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

乌兰浩特一中2023级高一下学期第一次月考 数学试题 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 符合题目要求的. 1.PA+BC-BA-( ) B.CP C.AC A.PB D.P 2. 若角a的终边经过点(-2.V6),则cosa=( ) A. B.- C.1 D.-1 3. 设ā,是单位向量,若ā1,则(ā+D)·的值为( ). A.1 B.0 C.-1 D.-V2 4. 在△ABC中,“cosA>是“△ABC为锐角三角形”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 给出下列四个说法:①若ll=0,则-0:②着l=,则a=b或ā=-b;③若ā/,则l: ④若//,//,则ā//.其中正确的说法有()个 A.1 B.2 C.3 D.4 6. 已知s士n(a-)=.cosasin=.则cos(2a+2)=( ). A.7 B. C.-去 D.-7 7. l=6v3,=1,·b--9,则ā与b的夹角( ) A.120* C.600 B.150* D.300 8. 已知stnx-2cosx=5sin(x+),则stn-2cos=( ) B. A.0 C.- D.5 二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符 要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9. 下列各式中,值为的是( ) .1-6020 B. cos2-stn2“ D._ C. cos15*stn45·-stn15·cos45" 蜜蜂试卷 10. 下列说法错误的是( ) A. 两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同 是 B、若非零向量AB与C是共线向量,则A.B.C.D四点共线 C. 若非零向量ā与共线,则=5 D. 若=,则l=b 11. 已知ee(o.n),sine+cose.则() A.9eG-") C. tane--1 B. cose=一 D. sine-cose-? 12. 下列命题中正确的是( ) A. 若tang<o且sina>0,则a为第二象限角 B. cos(--a)-cos({+g)-0 C. 若sina=sin{,则a=B+2kr(kEz) D. 若兔a的终边在第一象限,则的取值集合为(-3.1) 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 设为单位向量,回=2,当ā,e的夹角为时,在e上的投影向量为__ 14. 若stn(e-)-则sin(2o+)-__. 15. 在△ABC中,tanA.tanB是方程x2-6x+7=0的两个根,则tanC=__ 16. 若f(x)=(x-1)2+ax+sin(x+=)为偶函数,则a=_. 四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步驿 17.(本小题满分10分)化简求值 _. (1)27-(-3)2+log:36-2log-2: ()2知ta一-). 目 18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=cos x-2sinxcosx-stn'x. (1)求f(x)的最小正周期 (2)当xe[0.与时,求f(x)的最小值以及取得最小值时x的集合. 蜜蜂试卷 度1页,共2页 C 19.(本小题满分12分)如图,在△ABC中,AM-:AB,BN-!BC.设AB-a.AC- (1)用a.表示BC.MN (2)若P为△ABC内部一点,且AP-5a+-6.求证:M.P.N三点共线 20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(cox+)(A>0.>0.lol<)的部分图象如图所示 (1)求函数y=f(x)在[-",a上的单调递增区间; (2)若函数y=f(x)在区间[一",al上恰有5个零点,求实数a的取值范围. 蜜蜂试卷 第2页 =2AC-E. 21.(本小题满分12分)已知函数/(x)=sln(*+x)sin(-x)+V3stnxcosx. (1*/()的值: (2)在△4BC中,若/()-1,求slnB+sinC的最大值. 22.(本小题满分12分)某公司欲生产一款迎春工艺品回情消费者,工艺品的平面设计如图所示,该工艺 品由直角AABC和以BC为直径的半圆拼接而成,点P为半圈上一点(异于B,C),点日在线段AB上,且满足 )的部分图象如图所示. CB1AB.已知乙ACB=90*,AB=1dm,设乙ABC=6 (1)为了使工艺礼品达到最佳观赏效果,需满足乙ABC一ZPCB,且CA土CP达到最大,当θ为何值时,工艺礼 品达到最佳观赏效果 (2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏,需满足/PBA=60”,且CH+CP达到最大.当e为何值时,工艺 礼品达到最佳稳定性?并求此时CH+CP的值 蜜蜂试卷 第2页,共2页 4