陕西省西安市经开第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

经开一中2023—2024学年第二学期第一次综合评价 高二数学试题 （时间：120分钟；满分：100分）命题：王超 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3.5分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列命题：①则；②则；③则；④则，其中正确命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是函数的大致图象，则（ ） A. B. C. D. 10 4. 阅读课上，5名同学分别从3种不同的书中选择一种进行阅读，不同的选法种数是（ ） A. 50 B. 60 C. 125 D. 243 5. 设，则曲线在点处的切线的倾斜角是（ ） A B. C. D. 6. 已知定义在R上的函数，其导函数满足：对任意都有，则下列各式恒成立的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 定义域为R的函数,若对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“H函数”，现给出如下函数： ①②③④ , 其中为“H函数”的有 A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①②③ 8. 若不等式恒成立，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. （多选）下列关于函数极值的说法正确的是（ ）. A. 导数值为0的点一定是函数的极值点 B. 函数的极小值可大于它的极大值 C. 函数定义域内必有一个极小值和一个极大值 D. 若在区间上有极值，则在区间上不单调 10. 设从东、西、南、北四面通往山顶的路分别有2，3，3，4条，现要从一面上山，从剩余三面中的任意一面下山，则下列结论正确的是（ ） A. 从东面上山有20种走法 B. 从西面上山有27种走法 C. 从南面上山有30种走法 D. 从北面上山有32种走法 11. 函数在区间上存在极值点，则整数的值为（ ） A. B. C. D. 0 12. 不动点定理是拓扑学中一个非常重要的定理，其应用非常广泛．对于函数，定义方程的根称为的不动点．已知有唯一的不动点，则（ ） A. B. 不动点为 C. 极大值为2 D. 极小值为1 三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13. 某汽车启动阶段的路程函数为，则秒时，汽车的加速度是___________． 14. 已知函数，则的值为______． 15. 函数在区间上的最大值是__________. 16. 已知若存在，使得成立，则的最大值为_____________. 四、解答题：本题共5小题，每小题8分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）解方程． 18. 已知函数． （1）当时，求函数单调区间和极值； （2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围． 19. 已知函数（为常数）的图象与轴交于点A，曲线在点A处的切线斜率为． （1）求的值并求该切线方程； （2）当时，证明：． 20. 喀什二中拟在高二年段举行手工制作书柜比赛，现有一边长为的正方形硬纸板，纸板的四角截去四个边长为的小正方形，然后做成一个无盖方柜， （1）试把方柜的容积表示为的函数？ （2）多大时，方柜的容积最大？并求最大容积． 21. 已知函数． （1）若且仅存在两个整数，使得，求的取值范围； （2）讨论零点个数． 经开一中2023—2024学年第二学期第一次综合评价 高二数学试题 （时间：120分钟；满分：100分）命题：王超 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3.5分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，每小题8分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1）120;