2024年中考数学二次函数过关练习

2024年中考数学二次函数过关练习 一、单选题 1．已知二次函数，点在其第一象限的图象上，点在其第二象限图象上，则关于x的一元二次方程的两根，，判断正确的是（    ） A．， B．， C．， D．与的符号都不确定 2．一次函数的图像如图所示，则二次函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 3．已知二次函数(m是常数)的图象与x轴没有公共点，且当时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若点，，都在二次函数的图象上，则有（    ） A． B． C． D． 5．廊桥是我国古老的文化遗产．如图是某座抛物线形廊桥的示意图，已知水面AB宽48m，拱桥最高处点C到水面的距离为12m，为保护该桥的安全，现要在该抛物线上的点E，F处安装两盏警示灯，若要保证两盏灯的水平距离是24m，则警示灯E距水面的高度为（     ） A．12m B．11m C．10m D．9m 6．定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n（）的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点与点都是函数图象的“3阶方点”．若y关于x的二次函数的图象存在“n阶方点”，则n的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．如图，这是二次函数的图象，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 8．已知抛物线的对称轴为直线，部分图象如图所示，给出下面4个结论：①；②；③；④若点，在抛物线上，则．其中正确的结论有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．二次函数的对称轴为直线 ． 10．当时，函数(a为常数，且a小于0)的图象在轴上方，则的取值范围为 ． 11．如图，直线与半径为2的相切于点是上的一个动点(不与点A重合)，过点作，垂足为，连接设，则的最大值是 ． 12．如图1是莲花山景区一座抛物线形拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为，正常水位时水面宽为，当水位上升时水面宽为 ．    13．如图，在矩形中，，，P是边上的一个动点（不含端点A，D），E是边上一点，连接并延长与的延长线交于点． （1）若点是中点，，那么的长度是 ； （2）设，若存在点使，则的取值范围是 ． 14．如图，抛物线的图象与x轴交于A，B两点，其顶点为P，连接，若，，则a的值是 ． 15．点D是抛物线的对称轴与x轴的交点，点E的坐标为，点E与点F关于抛物线的对称轴对称，连接，点P，Q是抛物线上的两个动点，若与是以点D为位似中心的位似图形，则与的相似比的值为 ．    16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线上，且与点C关于抛物线对称轴对称，则点D坐标为 ，连接，，点P在抛物线第四象限内不与B，C两点重合．过点P作y轴的垂线与线段交于点E，以为边作，使，点F在点E的下方，且，点F恰好落在射线上，再将绕点E旋转得到 （点P的对应点为点，点F的对应点为点），当与垂直时，点的横坐标为 ．    三、解答题 17．已知二次函数(b为常数)． (1)该函数图象与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为，则： ①b的值是_________，点B的坐标是：____________； ②当时，结合图象直接写出自变量x的取值范围； (2)若对于一切实数x，函数值总成立，求t的取值范围(用含b的式子表示)； (3)已知当时(其中m，n为实数，)，自变量x的取值范围是，求m和b的值以及n的取值范围． 18．王老师在一次数学实践课上请同学们设计公园装饰景观灯，提供了两个素材． 素材1：某公园计划修建一个如图所示的景观灯，灯柱高为，抛物线形灯杆的最高点距离地面，且到灯柱的水平距离为，灯泡到地面的距离为．（灯泡大小忽略不计） 素材2：为使景观灯更加美观牢固，灯柱两边对称安装此抛物线形灯杆，灯泡C、D关于对称（C、D分别在这两个抛物线上），并在两个灯泡之间修建一个支架． 小张同学建立了如图所示的平面直角坐标系，请你帮他完成以下两个任务： (1)求该抛物线在第一象限的函数表达式：（不要求写自变量x的取值范围） (2)小张同学设计的支架长为，请你结合已学知识，判断他设计的景观灯支架的长度是否符合要求，并说明理由． 19．如图所示，一场篮球比赛中，某篮球队员甲的一次投篮命中，篮球运行轨迹为抛物线的一部分．已知篮球出手位置点与篮筐的水平距离为，篮筐距地面的高度为，当篮球行进的水平距离为时，篮球距地面的高度达到最大为． (1)求篮球出手位置点的高度． (2)此时，若对方队员乙在甲前面处跳起拦截，已知乙的拦截高度为，那么他能