广西''贵百河“2023-2024学年高二下学期4月新高考月考测试数学试卷

2022级“贵百河”4月高二年级新高考月考测试 数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，在复平面内，复数，对应的点分别为，，则复数为（ ） A B. C. D. -3 2. 已知等比数列的公比为，则（ ） A. 20 B. 24 C. 28 D. 32 3. 函数图象在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化的党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的为（ ） A. 的值为0.005 B. 估计这组数据的众数为75分 C. 估计这组数据的第85百分位数为85分 D. 估计成绩低于60分的有250人 5. 若实数x,y满足，则的最小值等于． A. B. C. D. 2 6. 在中，角的对边分别为，若，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，，即，，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用.若此数列被2除后的余数构成一个新数列，则数列的前2024项的和为（ ） A. 1348 B. 675 C. 1349 D. 1350 8. 已知是定义域为的偶函数，且在上单调递减，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题的选项中，有多项符合题目要求．（答案有两个选项只选一个对得3分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得2，只选两个都对得4，错选不得分） 9. 下列命题正确的有（ ） A. B. 已知函数在上可导，若，则 C. 已知函数，若，则 D. 设函数的导函数为，且，则 10. 已知，函数，下列选项正确的有（ ） A. 若的最小正周期，则； B. 当时，函数的图象向右平移后得到的图象； C. 若在区间上单调递增，则的取值范围是； D. 若在区间上有两个零点，则的取值范围是； 11. 如图，已知正方体的棱长为2，，分别是棱，的中点，点为底面内（包括边界）的动点，则以下叙述正确的是（ ） A. 过，，三点的平面截正方体所得截面图形有可能为梯形 B. 存在点，使得平面 C. 若点到直线与到直线的距离相等，则点的轨迹为抛物线的一部分 D. 若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设集合，，则______. 13. 公司要求甲、乙、丙3个人在各自规定的时间内完成布置的任务，已知甲、乙、丙在规定时间内完成任务的概率分别为，，，则3个人中至少2人在规定时间内完成任务的概率为_____________． 14. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过点作斜率为的直线与的右支交于点，且点满足，且，则的离心率是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 记等差数列前项和为，已知，且． （1）求和； （2）设，求数列前项和． 16. 已知函数，当时，函数有极值1. （1）求函数的解析式； （2）若关于x的方程有一个实数根，求实数m的取值范围. 17. 如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，. （1）求证：平面平面； （2）点为棱中点，求与平面所成角的正弦值. 18. 已知椭圆过点，焦距为．过作直线l与椭圆交于C、D两点，直线分别与直线交于E、F． （1）求椭圆的标准方程； （2）记直线的斜率分别为，证明是定值； （3）是否存在实数，使恒成立．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 19. 函数. （1）求函数的单调增区间； （2）当时，若，求证：； （3）求证：对于任意都有 2022级“贵百河”4月高二年级新高考月考测试 数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．