2024年浙江省宁波市镇海区蛟川书院中考数学模拟试卷（3月份）

2024年浙江省宁波市镇海区蛟川书院中考数学模拟试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，，，则(    ) A. B. C. D. 2.一圆的半径为，圆心到直线的距离为，则该直线与圆的位置关系是(    ) A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 以上都不对 3.年中国高端装备制造业销售收入将超万亿元，其中万亿元用科学记数法可表示为 (    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是(    ) A. B. C. D. 5.某班名学生的校服尺寸与对应人数如表所示： 尺寸 学生人数人 则这名学生校服尺寸的众数和中位数分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.能说明命题“对于任何实数，”是假命题的一个反例可以是(    ) A. B. C. D. 7.如图，用一个半径为，面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥不计损耗，则圆锥的底面半径为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，是直径延长线上一点，切于点，若，则的余弦值为(    ) A. B. C. D. 9.如图，和都是等边三角形，点在的延长线上，，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 10.已知二次函数的图象上有两点和其中，则(    ) A. 若，当时， B. 若，当时， C. 若，当时， D. 若，当时， 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.二次根式有意义的条件是______． 12.袋中装有除颜色外其余均相同的个红球和个白球．从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为______． 13.如图，五边形是的内接正五边形，是的直径，则的度数是           14.一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为，则的值是______． 15.已知点，在抛物线为实数，上，设抛物线的对称轴为直线，若，则的取值范围为______． 16.如图，在等边三角形中，点，分别是边，上的点，且，连结，交于点连接，若时，则： ______；设的面积为，四边形的面积为，则 ______． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 17.计算：． 解不等式：． 四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校名学生中随机抽取部分学生进行知识测试测试满分分，得分均为不小于的整数，并将测试成绩分为四个等级：基本合格，合格，良好，优秀，制作了如图统计图部分信息未给出． 由图中给出的信息解答下列问题： 求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图． 求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数． 这次测试成绩的中位数是什么等级？ 如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？ 19.本小题分 如图是由边长为的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上． 写出的面积______； 在网格中找一格点，使与全等，直接写出满足条件的所有点坐标______； 利用全等的知识，仅用不带刻度的直尺，在网格中作出的高，保留作图痕迹． 20.本小题分 图为科研小组研制的智能机器，水平操作台为，底座固定，高为，始终与平台垂直，连杆长度为，机械臂长度为，点，是转动点，，与始终在同一平面内，张角可在与之间可以达到与变化，可以绕点任意转动． 转动连杆，机械臂，使张角最大，且，如图，求机械臂臂端到操作台的距离的长． 转动连杆，机械臂，要使机械臂端能碰到操作台上的物体，则物体离底座的最远距离和最近距离分别是多少？ 21.本小题分 甲，乙两车从甲地驶向地，并各自匀速行驶，甲车比乙车早行驶，并且甲在途中休息了，如图是甲，乙两车行驶的距离与时间的函数图象． 求出        ，        ． 求甲车休息之后的函数关系式． 当乙车到达地时，甲车距地还有多远？ 22.本小题分 已知函数为常数． 若图象经过点，判断图象经过点吗？请说明理由； 设该函数图象的顶点坐标为，当的值变化时，求与的关系式； 若该函数图象不经过第三象限，当时，函数的最大值与最小值之差为，求的值． 23.本小题分 根据以下素材，探索完成任务． 如何确定木板分配方案？ 素材 我校开展爱心义卖活动，小艺和同学们打算推销自己的手工制品他们以每块元的价格买了张长方形木板，每块木板长和宽分别为，． 素材 现将部分木板按图虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形阴影