2024年中考九年级数学专题复习：反比例函数与几何综合

2024年中考九年级数学专题复习：反比例函数与几何综合 一、解答题 1．如图，矩形的边在x轴上，反比例函数的图象经过点D，交于点E，且． (1)若矩形的对角线相交于点F，试判断点F是否在该反比例函数的图象上，并说明理由． (2)连接，求四边形的面积． 2．如图，已知一次函数与轴交于点，与反比例函数的图象交于点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)点P为x轴上一动点，且的值最小． ①画出点P的位置，并直接写出点P的坐标； ②求出此时的面积． 3．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知点，点． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)点M是反比例函数图像上一点，当与的面积相等时，请直接写出点M的横坐标； (3)将射线绕点A旋转α度后与双曲线交于另一点Q，若，请求出点Q的坐标． 4．如图，反比例函数的图象经过点，连接并延长交双曲线于点，以为对角线作正方形，与轴交于点，与轴交于点，连接，以为直径画弧，与线段围成的阴影面积为，的面积为． (1)求的值； (2)求的长度及线段的长度； (3)求的值． 5．如图，点，点，点，连接，过点作曲线交线段于点（不与点、重合），已知． (1)当时，作曲线把线段分成两部分，求； (2)当时，线段、图象和坐标轴围成的区域（不含边界）整点个数为8时，求的取值范围．（注：横、纵坐标均为整数的点称为整点） 6．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点与点． (1)求反比例函数的表达式； (2)若点是第一象限内双曲线上的点（不与点重合），连接，且过点作轴的平行线，与直线相交于点，连接，若的面积为3，求点的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点与 y 轴交于点 B，与反比例函数的图像交于点，过B作轴，交反比例函数的图像于点D．连接． (1) ， ，不等式的解集是 ； (2)求的面积． 8．如图，反比例函数的图象与直线交于点，直线：分别交两函数图象于点和点，过点作交反比例函数图象于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)当时，求点的坐标． 9．如图，一次函数经过点，与反比例函数图象相交于，与y轴交于点C，连接． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求的面积． 10．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点，且． (1)求反比例函数与一次函数关系式； (2)点是线段上一点，且，求出点坐标； (3)在（2）的条件下，在轴上找一点，使的面积与的面积相等，直接写出点的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系中， 的边轴于点B，反比例函数的图象经过A，C两点，点A的坐标为，． (1)求反比例函数的表达式； (2)求的面积． 12．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点，一次函数图象分别与x轴，y轴交于E，D两点，过A作轴，垂足为C，连接OB． (1)求一次函数解析式和反比例函数解析式； (2)点P为反比例函数图象上一点，若，求点P的坐标． 13．如图在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图像交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． (1)求反比例函数的解析式； (2)请直接写出不等式的解集； (3)点P为反比例函数图像的任意一点，若，求点P的坐标． 14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)请直接写出时，x的取值范围； (3)在平面内存在一点P，且，请直接写出的最小值． 15．如图，已知一次函数分别与轴和反比例函数交于点，． (1)求反比例和一次函数表达式； (2)反比例图象上是否存在点，使得的面积与的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)把一次函数的直线绕点旋转一定角度交反比例函数的图象于另一点，交轴于点，当时，求直线的解析式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)在，理由见解析 (2) 2．(1)， (2)①，图见解析；②1 3．(1)反比例解析式为，一次函数的解析式为 (2)或 (3)或 4．(1)； (2)的长度为，； (3)． 5．(1)或 (2) 6．(1) (2) 7．(1)4，6， (2) 8．(1) (2) 9．(1)一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为 (2) 10．(1)反比例函数的解析式为，一次函数关系式为 (2) (3)， 11．(1) (2) 12．(1)， (2)， 13．(1) (2)或； (3)或 14．(1)， (2)或 (3) 15．(1) (2)存在点，坐标为或 (3)的解析式为： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$