2024年中考数学二轮专题复习-二次函数压轴题（特殊三角形问题）

2024年中考数学二轮专题复习- 二次函数压轴题（特殊三角形问题） 1．如图，直线与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B，C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P． (1)求抛物线的解析式； (2)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． (3)将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的图象，若直线与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值． 2．已知二次函数经过点、，与x轴交于另一点A，抛物线的顶点为D． (1)求此二次函数解析式； (2)连接、、，求证：是直角三角形； (3)在x轴是否存在一点P，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线为常数，且与轴交于两点，与轴交于点，点为抛物线的顶点． (1)求抛物线的函数表达式和点的坐标； (2)将抛物线向右平移个单位得到抛物线，抛物线的顶点为，请问在平移过程中，是否存在的值，使得以点为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，连接． (1)求抛物线的函数解析式； (2)如图1，D是线段上方抛物线上的一个动点，过点D作于点E，过点E作轴交y轴于点F．求的最大值及此时点D的坐标； (3)如图2，在平面内将抛物线沿x轴向右平移，当平移后的新抛物线经过点C时停止平移，此时得到新抛物线．G在第一象限且为新抛物线的对称轴上一点，直接写出所有使得以A，C，G为顶点的三角形是等腰三角形的点G的坐标，并把求其中一个点G的坐标的过程写出来． 5．已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且． (1)求此二次函数的解析式及顶点的坐标； (2)过上一点作轴，垂足为点，当点在线段上运动时（不与点重合），设，四边形的面积为S，求S与之间的函数关系式及自变量的取值范围； (3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点，使得为直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 6．如图，已知二次函数的图象与轴交于点、，与轴正半轴交于点，且点的坐标为，． (1)求这个二次函数的解析式； (2)在此二次函数的图象上是否存在一点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 7．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上存在一点P，使的值最小，此时P的坐标为 ； (3)点是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点、点重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，直线能否把分成面积之比为的两部分？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由； (4)若为抛物线对称轴上一动点，使得为直角三角形，请直接写出点的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与轴交于点，为抛物线上的一动点（不与点重合）．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)当是直角三角形时，求点的坐标； (3)过点作，直线交抛物线于点，试探究直线是否经过某一定点，若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由． 9．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)若点P为第四象限内抛物线上一点，当面积最大时，求点P的坐标； (3)若点P为抛物线上一点，点Q是线段上一点（点Q不与两端点重合），是否存在以P、Q、O为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标：若不存在，请说明理由． 10．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点． (1)写出点、、的坐标； (2)过动点作平行于轴的直线，直线与二次函数的图象相交于点，． ①若，以为直径作，当与轴相切时，求的值； ②直线上是否存在一点，使得是等腰直角三角形？若存在，请直接写出的值：若不存在，请说明理由． 11．）如图1，二次函数的图象与一次函数的图象交于，两点，点在轴上，抛物线的对称轴为直线，点是二次函数图象的顶点． (1)求二次函数解析式； (2)若将二次函数的顶点向右平移个单位后得到．在点的平移过程中，是否存在一个合适的位置，使是一个以为斜边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，是轴下方线段上一点，过点分别作轴的垂线和平行线，垂足为点，平行线交直线于点．当面积最大时，在轴上找一点，使的值最大，求出点的坐标，并直接写出点的坐标和的最大值． 12．直线与抛物线相交于点和点，点P是线段上异于A、B的动点．过点P作轴交抛物线于点C．    (1)求此抛