2024年九年级中考数学高频考点专题复习-二次函数线段周长问题

2024年九年级中考数学高频考点专题复习- 二次函数线段周长问题 1．如图抛物线与x轴交于，两点． (1)求该抛物线的解析式； (2)设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使得的周长最小？若存在，求出M点的坐标：若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线过B、C两点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线对称轴上是否存在点P使得的最小值，若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为．直线与这条抛物线交于A、两点．点在这条抛物线上，点的横坐标为． (1)根据题意，这条抛物线与轴的交点坐标为______． (2)求这条抛物线的表达式． (3)求、两点的坐标． (4)若为直线上一点，且直线轴．设、两点之间的距离为，当随的增大而减小时，直接写出的取值范围． 4．如图，二次函数的图象经过点和点，与轴交于点． (1)求二次函数的解析式； (2)点是此函数图象上在第一象限内的一动点，过点作轴于点，交于点，作于点． ①当时，求出点的坐标； ②当的周长最大时，点的坐标是______．（直接写出答案） 5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像交坐标轴于三点 (1)求这个二次函数的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点D，使的周长最小？若存在，求出D点坐标，若不存在，说明理由； 6．如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过两点，且． (1)求抛物线的解析式． (2)是抛物线第一象限内的一个动点，过作于，求的最大值． (3)是抛物线对称轴上的一个动点，连接，把线段沿着直线翻折，的对应点恰好落在抛物线上，求点坐标． 7．如图，抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点C．已知点A的坐标是，抛物线的对称轴是直线． (1)求抛物线对应的函数表达式并用配方法求顶点D的坐标． (2)点F在抛物线上，且位于之间．过点F作x轴的平行线交抛物线于点G．过点G、点F作x轴的垂线垂足分别为H、E．求矩形周长的最大值． 8．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，连接，，点D在抛物线上一点． (1)连接，如图1，若平分，求点D的坐标； (2)如图2，若点D是线段的下方抛物线上一点，过点D作于点E，求的最大值． 9．在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过点和． (1)求抛物线的解析式 (2)①求出当时，y的最大值和最小值； ②如图，抛物线与x轴的左侧交点为C，作直线，D为直线下方抛物线上一动点，过点D作于点E，与交于点F，作于点M．是否存在点D，使的周长最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图：抛物线与轴交于、两点，交轴于点，直线经过点，与轴交于点，且的面积等于25 (1)求_________（直接写出答案）； (2)点为第二象限抛物线上一点，过点作轴的平行线，交于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与的函数关系式； (3)在（2）条件下，连接，过点作，交延长线点，若，求点坐标． 11．如图,已知二次函数的图像与轴交于A,B两点,且,抛物线的对称轴为直线,点是直线上的点,连结． (1)求,的值; (2)过点作交于点,若． ①求的长; ②点是抛物线上的点,连,若时,求点的坐标; (3)点在直线上且是点的上方的点,,则的最小值为______（直接写出答案）． 12．如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，若点是直线上方的抛物线上的一个动点，求面积的最大值； (3)如图2，若点是抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作直线轴于点，交直线于点．是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 13．图，已知二次函数的图象与轴交于A和两点，与y轴交于，对称轴为直线，直线经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E，与对称轴交于点F． (1)求抛物线的解析式和m的值； (2)在抛物线上是否存在点B，使得以A、E、P为顶点的三角形是以为直角边的直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由； (3)直线上有M、N两点（M在N的左侧），且，若将线段在直线上平移，当它移动到某一位置时，四边形的周长会达到最小，请求出周长的最小值． 14．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点．已知点为轴上一点，且． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，作的角平分线交轴于点，点为直线上方抛物线上的一个动点，过点作交直线于点，过点作轴交直线于点，求的最大值，并求出此时点的坐标； (3)如图2，将原抛物线沿轴向左平移个单位得到新抛物线，新抛物线交轴于点、，点为新抛物线的对称轴与轴的交点，点为新抛物线上一动点，使得，请直接写出所有满足条件的点的坐标．