2024年九年级中考数学高频考点专题复习-二次函数特殊三角形问题

2024年九年级中考数学高频考点专题复习- 二次函数特殊三角形问题 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点． (1)求该抛物线的函数解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得是以为一条直角边的直角三角形；若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线过点，，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线对称轴上一动点，当是以为底边的等腰三角形时，求的坐标； (3)在（2）条件下，是否存在点为抛物线上的点，使得？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，二次函数的图象与x轴相交于点和，与y轴相交于点C，且经过点，过点D作，交y轴于点E，连结． (1)当时，求这个二次函数的表达式． (2)试用含m的代数式表示点C的坐标． (3)作点D关于的对称点，连结．当的面积等于1时，请直接写出m的值． 4．二次函数．    (1)当时，函数图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C． ①直接写出函数的解析式； ②如图1，点P是第四象限内函数图象上一动点，求出点P坐标，使得的面积最大； ③如图2，在抛物线上是否存在点Q，使，若存在请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； (2)点、为函数图象上任意两点，且．若对于时，都有，求m的取值范围． 5．如图二次函数的图像与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为，与y轴交于点．    (1)求这个二次函数的解析式，点B的坐标是 ． (2)在x轴是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，求出满足条件的点坐标；若不存在，请说明理由； 6．如图，直线与抛物线相交于和，点是线段上异于的动点，过点作于点，交抛物线于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)是否存在这样的点，使线段的长有最大值？求这个最大值； (3)是否存在这样的点，使为直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，已知抛物线的对称轴为直线，且经过，两点，与x轴的另一个交点为B．    (1)若直线经过B，C两点，求直线和抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上找一点M使三角形的周长最小，求点M的坐标； (3)设点P为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为等腰三角形的点P的坐标． 8．如图，，分别是抛物线：上的三点，点P为抛物线上一动点．    (1)求此抛物线的解析式； (2)当是以为一直角边的直角三角形时，求此时点P的坐标； (3)若点P在抛物线上A、B两点之间移动时，是否存在一个位置，使的面积最大？若存在，请求此时点P的坐标．若不存在，请说明理由． 9．如图，已知抛物线与x轴的一个交点为，与y轴的交点为，其顶点为C，对称轴为直线．      (1)求抛物线的解析式； (2)判断的形状； (3)已知点M为线段上方抛物线上的一个动点，请写出面积关系式，并求出当面积最大时点M的坐标． 10．如图，抛物线交轴于点、(点在点的左侧)，与轴交于点，点、的坐标分别为，，对称轴交轴于，点为抛物线顶点．    (1)求抛物线的解析式； (2)点是直线下方的抛物线上一点，且．求的坐标； (3)为抛物线对称轴上一点，是否存在以、、为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 11．如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C．    (1)求直线的表达式； (2)若点P为第三象限内抛物线上的一点，设的面积为S，求S的最大值； (3)设抛物线的顶点为D，在y轴上是否存在点M，使得是以为直角的三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 12．已知抛物线与x轴交于和两点．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图，过点的直线与y轴右侧的抛物线交于F，与y轴左侧的抛物线交于E，若，求直线的解析式； (3)设点P是抛物线上任一点，点Q在x正半轴上，能否构成以为直角的等腰直角三角形？若能，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由． 13．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，与轴的另一交点为． (1)求抛物线的解析式； (2)为抛物线上一点，且在第四象限，设点的横坐标为，过点作于，求为何值时，线段的值最大； (3)为抛物线上的动点，连接，当与的一个内角相等时，直接写出点的坐标． 14．抛物线的顶点是，与x轴交于点A、B（A在B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，．    (1)求抛物线的解析式； (2)P是抛物线位于x轴上方部分的一点，连接交x轴于点D，过P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线于点E． ①若是的平分线，求点P的坐标； ②若为等腰三角形，直接写出点P的坐标． 15．二次函数的图像与轴交于两点、，与轴交于点，若或为等腰直角三角形，则我们称之为“梅斜抛物线”．    (1)如图1，请判断二次函数的图像是