甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

2023-2024学年度第二学期四月月考试卷 高二数学 时间：120分钟；分值：150分 一、单选题 1．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．设为可导函数，且满足，则为（    ） A．1 B． C．2 D． 4．函数的导函数的图象如图所示，以下命题错误的是（    ） A．函数在处取得最小值 B．是函数的极值点 C．在区间上单调递增 D．在处切线的斜率大于零 5．已知函数，则该函数的图象在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，若函数在上单调，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 7．丹麦数学家琴生（Jensen）是世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数在上的导函数为，在上的导函数为，在上恒成立，则称函数在上为“凹函数”.则下列函数在上是“凹函数”的是（    ） A． B． C． D． 8．如图是函数的大致图象，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．《九章算术》中，将上、下底面为直角三角形的直三棱柱叫做堑堵，在如图所示的堑堵中，，则（    ） A． B． C．向量在向量上的投影向量为 D．向量在向量上的投影向量为 10．已知定义在R上的函数及其导数，若为偶函数，为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，则以下结论正确的是（    ） A．在上单调递增 B． C．方程有实数解 D．存在实数，使得方程有4个实数解 三、填空题 12．在长方体中，设，则= 13．已知函数满足：①既有极大值，也有极小值；②，都有．请写出一个满足上述两个条件的函数 ． 14．已知函数为偶函数，则不等式的解集为 . 四、解答题 15．设函数在处取得极值-1. (1)求、的值； (2)求的单调区间. 16．如图，在正方体中，，，，点M，N分别是，的中点．    (1)试用，，表示． (2)求证：平面． 17．图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形是矩形，弧是半圆，凹槽的横截面的周长为．若凹槽的强度等于横截面的面积与边的乘积，设，． （1）写出关于函数表达式，并指出的取值范围； （2）求当取何值时，凹槽的强度最大． 18．已知函数（）． (1)当时，过点作的切线，求该切线的方程； (2)若函数在定义域内有两个零点，求的取值范围． 19．帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，．已知在处的阶帕德近似为．注： (1)求实数，的值； (2)求证：； (3)求不等式的解集，其中． 2023-2024学年度第二学期四月月考试卷 高二数学 时间：120分钟；分值：150分 一、单选题 1．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据空间直角坐标系的对称性可解. 【详解】在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的横坐标和纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数，即． 故选：C. 2．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据基本初等函数的求导公式和导数的运算法则判断即可. 【详解】根据基本初等函数的求导公式和导数的运算法则， ，故A错误； ，故B错误； ，故C错误. ，故D正确. 故选：D. 3．设为可导函数，且满足，则为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】利用导数的定义进行求解. 【详解】因为， 所以， 即 所以. 故选：B. 4．函数的导函数的图象如图所示，以下命题错误的是（    ） A．函数在处取得最小值 B．是函数的极值点 C．在区间上单调递增 D．在处切线的斜率大于零 【答案】B 【分析】根据极值和最值的关系即可判断A；根据极值点的定义即可判断B；由导数的正负和函数的增减关系即可判断C；由导数的几何意义即可判断D． 【详解】对于A，因为时，，此时单调递减； 当时，，此时单调递增， 所以在处取得最小值，故A正确； 对于B，时，，当时，， 所以不是函数的极值点，故B错误； 对于C，当时，，在区间上单调，故C正确； 对于D，因为，在处切线的斜率大于零，故D正确． 故选：B． 5．已知函数，则该函数的图象在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出函数的导数，再赋值法求出，然后得到的函数解析式可得切点，后将数据代入点斜式方程可得答案. 【详解】因为，所以，解得， 所以， 即