2024年中考数学高频考点专题复习-一次函数最大利润问题

2024年九年级中考数学高频考点专题复习-一次函数最大利润问题 1．推进新时代劳动教育，倡导劳模工匠精神． 林怡参加了学校开展的烹饪课程，课程结束后要求每位同学制作出菜品请家人和朋友品尝，林怡制作的菜品需要A，B两种食材，每千克A种食材比每千克B种食材贵8元，购买3千克A种食材和2千克B种食材共花费74元． (1)求A、B两种食材的单价； (2)林怡计划购买这两种食材共6千克． 设A种食材购买a（千克），购买两种食材的总费用为y（元），请求出y与a之间的函数关系式；并求当购买A种食材不少于4千克时，A种食材购买多少千克，总费用最少？求出最少总费用． 2．烟花爆竹的发明与火药技术的使用息息相关．最初的爆竹是由唐朝的李畋发明的，他利用火药、纸筒等材料制作爆竹，目的是产生巨大声响以驱鬼辟邪，烟花爆竹不仅在重要节日以示庆贺，还承载着中国人迎祥纳福的美好愿望．小红的爸爸是一家烟花爆竹店的老板，在春节前购进甲，乙两种烟花，用3120元购进甲种烟花与用4200元购进乙种烟花的数量相同，乙种烟花进货单价比甲种烟花进货单价多9元． (1)求甲、乙两种烟花的进货单价； (2)小红的爸爸打算再购进甲、乙两种烟花共1000个，其中乙种烟花的购货数量不少于甲种烟花数量的3倍，如何进货才能花费最少？并求出最少的花费． 3．习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”．某企业扶贫小组准备在端午节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖，该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，1辆大货车与5辆小货车一次可以满载运输650件；2辆大货车与3辆小货车一次可以满载运输600件． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？ (2)计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货车一次需费用300元．若运输物资不少于1300件，且总费用不超过4600元．请你计算该扶贫小组共有几种运输方案？并计算哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 4．随着时代的发展，“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流，因此“直播带货”将成为企业营销变革的新起点． 某企业为开启网络直播带货的新篇章，购买A，B两种型号直播设备．已知A型设备价格是B型设备价格的倍，用1800元购买A型设备的数量比用1000元购买B型设备的数量多5台． (1)求A、B型设备单价分别是多少元； (2)某平台计划购买两种设备共60台，要求A型设备数量不少于 B型设备数量的一半，设购买A型设备a台，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用． 5．“人间烟火气，最抚凡人心．”在这喧嚣的世界里，地摊的存在，让人们感受到了那份朴实无华的温暖，也让城市多了一份生活的温度，某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要114元；若购进腊梅8束，百合6束，需要204元． (1)求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？ (2)若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为30元．结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共80束，计划购买成本不超过1260元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的，两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案． 6．某公司准备购进，两种原料生产甲、乙两种产品，已知千克原料比千克原料少元，且购进原料千克和原料千克共需元，生产件甲产品和件乙产品所需，原料数量及每件产品可获得的利润如表： 产品种类 原料千克 原料千克 每件产品可获得的利润元 甲 乙 (1)求，两种原料每千克各多少元？ (2)现该公司购进原料千克，原料千克，计划生产甲、乙两种产品共件，请利用函数的性质说明哪种生产方案获得的总利润最大？最大利润是多少？ 7．繁花歌舞团准备采购甲、乙两种道具，某商场对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元/件的价格出售，设繁花歌舞团购买甲种道具x件，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示： (1)求出当和时，y与x的函数关系； (2)若繁花歌舞团计划一次性购买甲、乙两种道具共120件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的，乙种道具不少于35件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使繁花歌舞团付款总金额w（元）最少？ 8．鲜花是云南的名片，更是云南送给世界的礼物．在日新月异的技术加持下，云南鲜花为各地带去了来自高原的芬芳与绚烂．元旦前夕，某批发商购进两种类型的玫瑰花共100束，其中种类型的玫瑰花价格为每束25元，购买种类型的玫瑰花所需费用（单位：元）与购买数量（单位：束）的函数关系图象如图所示． (1)求与的函数关系式； (2)若购买种类型玫瑰花所需的数量不超过60束，但不少于种类型玫瑰花的数量，试问如何购买能使购买费用最少，并求出最少费用． 9．为不断提升城市公