2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（角度问题）

2024年人教版九年级数学中考专题训练： 二次函数压轴题（角度问题） 1．如图1，抛物线 与x轴分别交于点，，与y轴交于点，点P是坐标平面内一点，点P坐标． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，将抛物线 x 轴上方的图象沿x轴翻折，翻折后的图象和原抛物线图象组成一个新的图象（如图 2实线部分和虚线部分，），记为图象 L．若直线与该新图象L恰好有三个公共点，请求出此时 n 的取值范围． (3)在（2） 件下的新图象L，连接，若点D在新图象L上且 求点D的坐标． 2．已知抛物线交y轴于点，交x轴于点，点P是抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，若直线l经过A，B两点，过点P作轴于点E，交直线l于点F，若，求点P的坐标； (3)如图2，若G为x轴正半轴上一点，且，连接，当时，直接写出点P的横坐标． 3．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，点在抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点D在第一象限内的抛物线上，连接，，请求出面积的最大值； (3)点在抛物线上移动，连接，存在，请直接写出点的坐标． 4．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接、． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点是抛物线上位于直线下方一动点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作的平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标； (3)如图2，点是抛物线上一点，连接，当线段的中点恰好在轴上时，探究抛物线上是否存在点，使．若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 5．已知二次函数的图像经过点，点，点，    (1)求该二次函数的解析式； (2)如图1，点为线段上方抛物线上任意一点，过作于点轴交于点，求周长的最大值； (3)在（2）的条件下，为抛物线上一动点，当时，求点的横坐标． 6．二次函数的图象经过点，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接，交于点Q，过点P作轴于点D． (1)求二次函数的表达式； (2)在对称轴上是否存在一个点M，使的和最小，存在的话，请求出点M的坐标．不存在的话请说明理由． (3)连接，当时，求直线的表达式． 7．如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴交于点． (1)求这条抛物线的解析式； (2)如图1，若点为抛物线在第三象限图象上的点，且，求点的坐标； (3)如图2，点是抛物线上一动点，连接交线段于点当与相似时，求点D的坐标． 8．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，过点作轴于点，将沿所在直线翻折，使点恰好落在抛物线上的点处．    (1)求抛物线解析式； (2)连接， ① ； ②若点P为直线上方抛物线上一动点，连接，当四边形面积最大时，求点P的坐标． (3)抛物线上是否存在一点Q，使？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由． 9．已知抛物线的顶点坐标为，与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接交于点D，当时，请求出点D的坐标； (3)如图2，点E的坐标为，点G为x轴负半轴上的一点，，连接，若，请求出点P的坐标； 10．如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点，顶点为． (1)求此抛物线的解析式及点的坐标； (2)若是轴负半轴上的一点，且，若把点以点为中心顺时针旋转时恰好与该拋物线上的点重合，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，连接，若在该抛物线上有一点使得，则这个点的坐标是 （直接填写结果，不需要写解答过程）． 11．如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，连接，． (1)求的面积； (2)点为轴上一点，是否存在点，使得与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)点为抛物线上一点（点与点不重合），且使得中有一个角是，请直接写出点的坐标． 12．如图，抛物线与x轴相交于点和点B，与y轴相交于点，作直线． (1)求抛物线的解析式； (2)若在直线上方的抛物线上有一动点P，连接交直线于点D，若，求点P的坐标； (3)若在直线上方的抛物线上存在点Q，使，求点Q的坐标． 13．如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．        (1)求抛物线的函数表达式； (2)点P为第三象限内抛物线上一点，作直线，过点P作，求的最大值； (3)设直线：交抛物线于点M、N，求证：无论k为何值，平行于x轴的直线上总存在一点E，使得为直角 14．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴于点B，交y轴于点C，直线经过A，C两点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，点P为第一象限抛物线上一点，交y轴于点D，若设线段的长为d，点P的横坐标为t，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； (3)在（