2024年中考数学二轮专题复习-二次函数压轴题（面积问题）

2024年中考数学二轮专题复习-二次函数压轴题（面积问题） 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点B． (1)求该抛物线的解析式： (2)若点D是抛物线上的一个动点，满足与的面积相等，求出点D的坐标； (3)若点E在第一象限内抛物线上，过点E作轴于点F，交BC于点P，且满足与相似，求出点E的横坐标． 2．已知抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，顶点为点，点为抛物线上的一个动点 (1)求抛物线的解析式； (2)若过点的直线交线段于点，且，求线段的长是多少？ (3)当点在第一象限时，连接和，求面积的最大值时多少？ (4)若点在轴上，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，请求出点的坐标． 3．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax2＋bx－3与x轴交于点A（－1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P为第四象限内抛物线上一点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标； (3)若点P为抛物线上一点，点Q是线段BC上一点（点Q不与两端点重合），是否存在以P、Q、O为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交轴于点，两点，交轴于点．    (1)求抛物线的表达式； (2)点是直线上方抛物线上的一动点，过点作于点，过点作轴的平行线交直线于点： ①当点P运动到抛物线顶点时，求此时的面积； ②点在运动的过程中，是否存在周长的最大值，若存在，请求出周长的最大值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图1，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接． (1)求，的值及直线的解析式； (2)如图1，点是抛物线上位于直线上方的一点，连接交于点，过作轴于点，交于点， (ⅰ)若，求点P的坐标， (ⅱ)连接，，记的面积为，的面积为，求的最大值； (3)如图2，将抛物线位于轴下方面的部分不变，位于轴上方面的部分关于轴对称，得到新的图形，将直线向下平移个单位，得到直线，若直线与新的图形有四个不同交点，请直接写出的取值范围． 6．如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分别交于点和点，与y轴交于点C，P为抛物线上一动点． (1)写出抛物线的对称轴为直线_______，抛物线的函数关系式为______； (2)如图2，连结AC，若P在AC上方，作轴交AC于Q，把上述抛物线沿射线的方向向下平移，平移的距离为，在平移过程中，该抛物线与直线AC始终有交点，求h的最大值； (3)若P在上方，设直线，与抛物线的对称轴分别相交于点F，E，请探索以A，F，B，G（G是点E关于x轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着P点的运动而发生变化，若不变，求出这个四边形的面积；若变化，说明理由． 7．如图，直线与轴、轴分别交于点、，经过、两点的抛物线与轴的负半轴上另一交点为，且． (1)求该抛物线的解析式及抛物线的顶点的坐标； (2)在该抛物线的对称轴上求一点，使得的面积与的面积相等，求点的坐标； (3)若点是射线上一点，且以点、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标． 8．如图，抛物线交轴于两点，交轴于点，在第三象限内的抛物线上，连交轴于时， (1)如图1，求该抛物线的解析式； (2)如图2，是抛物线第三象限一个动点，过作轴的垂线，垂足为，连接交轴于点，设点横坐标为的面积为，求与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； (3)在（2）的条件下，如图3，点在线段上，且，求点坐标及相应的值． 9．综合与探究 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，P是直线上方抛物线上一动点． (1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式． (2)连接，，求面积的最大值及此时点P的坐标． (3)在（2）的条件下，若F是抛物线对称轴上一点，在抛物线上是否存在点Q，使以B，F，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图抛物线经过点，点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在点p，使的面积是面积的3倍，若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，已知抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，P是抛物线上一点，连接、． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，，若，求点P的坐标； (3)若，直接写出点P的坐标． 12．如图，抛物线交轴于，两点（点在点的左侧）交轴于点． (1)求的面积； (2)如图1，若，过点作交轴于点，点是抛物线上下方的一动点，连接，，求面积的最大值以及取最大值时点的坐标； (3)如图2，将原抛物线向左平移个单位长度，得到新的抛物线，平移后的拋物线与原抛物线的交点为．在（